Formule om persentasie te vind: 'n Omvattende gids

Inleiding

Persentasies is 'n noodsaaklike konsep in wiskunde wat 'n deurslaggewende rol speel in 'n wye verskeidenheid velde, van finansies tot onderwys, gesondheid en besigheid. Die woord persentasie kom van die Latynse term per centum, wat met die honderd beteken. Dit verwys na 'n breuk van 100, wat in wese aandui hoeveel uit 'n honderd 'n bepaalde waarde verteenwoordig. In hierdie artikel sal ons in die formule delf om persentasies te vind, praktiese voorbeelde ondersoek, verskillende scenario's waar persentasies toegepas word, verken en wenke bespreek om doeltreffend met persentasies te werk.

Basiese persentasieformule

Die kernformule om 'n persentasie te bereken is eenvoudig:

Persentasie= (Deel/Geheel) × 100

Waar:

• Deel die waarde of hoeveelheid wat jy met die geheel vergelyk.
• Geheel is die totale of volledige waarde.
• 100 is die vermenigvuldiger om 'n breuk in 'n persentasie om te skakel.

Gestel jy het 45 uit 60 op 'n toets behaal, en jy wil die persentasie telling vind. Gebruik die persentasie formule:

Persentasie= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Hierdie berekening sê vir jou dat jy 75% op die toets behaal het.

Sleutelvariasies van die persentasieformule

Die basiese persentasieformule kan gewysig word om by verskillende scenario's te pas. Hierdie variasies is noodsaaklik om persentasieverwante probleme op te los, soos om die deel te vind wat 'n persentasie en 'n geheel gegee word of om die geheel te vind wat 'n deel en 'n persentasie gegee word.

Soms ken jy die persentasie en die totale waarde, en jy wil bepaal watter hoeveelheid daardie persentasie verteenwoordig. Die formule word:

Deel= (Persentasie / 100) × Geheel

Stel jou voor jy weet dat 25% van 'n klas van 80 studente 'n Agraad ontvang het. Om uit te vind hoeveel studente 'n A ontvang het:

Deel= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Dit beteken 20 studente het 'n Agraad ontvang.

In sommige gevalle ken jy dalk die deel en die persentasie, maar nie die geheel nie. Die formule om die geheel te vind is:

Geheel= Deel / (Persentasie / 100)

Gestel jy weet dat 40 mense in 'n maatskappy 20% van die totale arbeidsmag uitmaak. Om die totale aantal werknemers te vind:

Geheel= 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

Daarom het die maatskappy altesaam 200 werknemers.

Verstaan ​​persentasieverandering

'n Ander belangrike konsep wat persentasies behels, is persentasieverandering. Persentasieverandering meet die mate waarin 'n waarde toegeneem of afgeneem het relatief tot sy oorspronklike waarde. Die formule vir persentasie verandering is:

Persentasieverandering= (nuwe waarde – oorspronklike waarde) / oorspronklike waarde × 100

As die prys van 'n produk van $50 tot $65 gestyg het, kan jy die persentasieverhoging soos volg bereken:

Persentasietoename= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Die prys het dus met 30% gestyg.

As die prys van 'n produk van $80 tot $60 afgeneem het, sal die persentasie afname wees:

Persentasie afname= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Dit toon 'n afname van 25% in die produk se prys.

Algemene toepassings van persentasies

Persentasies is oral in die daaglikse lewe. Hier is 'n paar algemene areas waar persentasies gereeld gebruik word:

Rentekoerse:In bankwese en finansies word rentekoerse dikwels as persentasies uitgedruk. Of dit nou 'n spaarrekening is wat rente verdien of 'n lening wat rente ophoop, die koers word byna altyd as 'n persentasie van die hoofbedrag voorgestel.

Die enkelvoudige rente formule is:

Eenvoudige rente= (Skoolhoof × Tarief × Tyd) / 100

As jy $1 000 teen 'n 5% rentekoers vir een jaar belê:

Eenvoudige rente= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Dit beteken dat jy $50 aan rente sal verdien.

'n Hemp teen $40 is te koop teen 20% afslag:

Afslag= (20/100) × 40 = 8

Dus, die nuwe prys is:

40 8 = 32

In die akademiese wêreld word persentasies wyd gebruik om studente se prestasie te evalueer. Byvoorbeeld, 'n student se totale punte in 'n eksamen word tipies uitgedruk as 'n persentasie van die maksimum moontlike punte.

'n Student het 85 uit 100 in 'n eksamen behaal. Om die persentasie te vind:

Persentasie= (85/100) × 100 = 85%

In gesondheidsorg word persentasies dikwels in statistieke, verslae en surveys. Byvoorbeeld, persentasies kan die verhouding van mense wat deur 'n siekte geraak word, die doeltreffendheid van 'n behandeling of inentingsyfers toon.

As 75 uit 100 mense in 'n gemeenskap ingeënt is, is die inentingskoers:

Persentasie= (75/100) × 100 = 75%

In besigheid word persentasies gebruik om winsmarges te bereken, markaandele te ontleed en kliëntetevredenheid te evalueer.

As 'n maatskappy $200,000 in inkomste verdien en $150,000 in koste het, is die winsmarge:

Winsmarge= (200 000 150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Dit beteken die maatskappy het 'n winsmarge van 25%.

Wenke om met persentasies te werk

• Skakel persentasies om na desimale: Dit kan soms makliker wees om met persentasies te werk deur dit in desimale om te skakel. Om 'n persentasie na 'n desimale om te skakel, deel dit deur 100. Byvoorbeeld, 25% word 0,25.
• Kruisvermenigvuldig om vir onbekendes op te los:In probleme waar die persentasieformule gebruik word, kan jy kruisvermenigvuldig om vir onbekende waardes op te los.
• Persentasiepunte vs. Persentasie:Wees bewus van die verskil tussen persentasiepunte en persentasie. As 'n koers van 4% tot 5% styg, is dit 'n verhoging van 1 persentasiepunt, maar dit is 'n verhoging van 25% relatief tot die oorspronklike koers.

Saamgestelde rente en persentasies

Een van die belangrikste finansiële konsepte waar persentasies toegepas word, is saamgestelde rente. Terwyl enkelvoudige rente 'n eenvoudige berekening op grond van die hoofsom bied, beskou saamgestelde rente rente verdien op beide die hoofsom en voorheen verdiende rente, wat lei tot vinniger groei oor tyd.

Die formule vir saamgestelde rente is:

Saamgestelde rente= P (1 r / n)^nt

Waar:

• Ais die bedrag geld wat na jare opgehoop is, insluitend rente.
• Pis die hoofbedrag (die aanvanklike belegging.
• styg die jaarlikse rentekoers (as 'n desimale.
• is die aantal kere wat rente per jaar saamgestel word.
• is die aantal jare wat die geld belê is.

Gestel jy belê $1 000 in 'n spaarrekening wat 5% rente betaal jaarliks ​​saamgestel. Om die bedrag na 5 jaar te bereken:

Bedrag= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Dus, na 5 jaar, sal jou belegging groei tot $1 276,28, wat $276,28 se rente insluit.

Om die krag van saamgestelde rente te verstaan, vergelyk dit met enkelvoudige rente. Gebruik dieselfde voorbeeld maar met enkelvoudige rente:

Eenvoudige rente= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Met enkelvoudige rente sal jy slegs $250 verdien, terwyl jy met saamgestelde rente $276.28 verdien. Die verskil kan aanvanklik klein lyk, maar oor langer tydperke en met hoër rentekoerse word die verskil baie meer betekenisvol.