فرمول یافتن درصد: راهنمای جامع

مقدمه

درصدها یک مفهوم اساسی در ریاضیات هستند که نقش مهمی در زمینه‌های مختلف، از امور مالی گرفته تا آموزش، بهداشت، و تجارت دارند. کلمه درصد از اصطلاح لاتین percentum گرفته شده است که به معنای در صد است. این به کسری از 100 اشاره دارد، که اساساً نشان می دهد که یک مقدار خاص چقدر از یک صد را نشان می دهد. در این مقاله، فرمول یافتن درصدها را بررسی می‌کنیم، نمونه‌های عملی را بررسی می‌کنیم، سناریوهای مختلفی را که در آن درصدها اعمال می‌شود، بررسی می‌کنیم، و نکاتی را برای کار مؤثر با درصدها مورد بحث قرار می‌دهیم.

فرمول درصد پایه

فرمول اصلی برای محاسبه درصد ساده است:

درصد= (قسمت/کل) × 100

کجا:

• مقدار یا مقداری را که مقایسه می‌کنید با کل تقسیم می‌کنید.
• مقدار کل یا کامل است.
• 100 ضریب تبدیل کسری به درصد است.

فرض کنید در یک آزمون از 60 امتیاز 45 را کسب کرده اید و می خواهید نمره درصد را پیدا کنید. با استفاده از فرمول درصد:

درصد= (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75٪

این محاسبه به شما می گوید که در آزمون 75 درصد امتیاز کسب کرده اید.

تغییرات کلیدی فرمول درصد

فرمول درصد پایه را می توان برای مطابقت با سناریوهای مختلف تغییر داد. این تغییرات برای حل مشکلات مربوط به درصد ضروری هستند، مانند یافتن جزء داده شده با درصد و کل یا یافتن کل یک جزء و یک درصد.

گاهی اوقات، درصد و مقدار کل را می‌دانید و می‌خواهید تعیین کنید که این درصد چه مقداری را نشان می‌دهد. فرمول تبدیل می شود:

قسمت= (درصد / 100) × کل

تصور کنید می دانید که 25٪ از یک کلاس 80 دانش آموز نمره A دریافت کردند. برای اینکه بفهمید چند دانش آموز یک A دریافت کرده اند:

قسمت= (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

این بدان معناست که 20 دانش آموز نمره A دریافت کردند.

در برخی موارد، ممکن است جزء و درصد را بدانید، اما نه کل. فرمول برای یافتن کل این است:

کل= قسمت / (درصد / 100)

فرض کنید می دانید که 40 نفر در یک شرکت 20 درصد از کل نیروی کار را تشکیل می دهند. برای یافتن تعداد کل کارکنان:

کل = 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

بنابراین، شرکت در مجموع 200 کارمند دارد.

درک تغییر درصد

یک مفهوم مهم دیگر که شامل درصد است، درصد تغییر است. درصد تغییر میزان افزایش یا کاهش یک مقدار را نسبت به مقدار اولیه آن اندازه می گیرد. فرمول درصد تغییر این است:

درصد تغییر = (مقدار جدید مقدار اصلی) / ارزش اصلی × 100

اگر قیمت یک محصول از 50 دلار به 65 دلار افزایش یافت، می توانید درصد افزایش را به صورت زیر محاسبه کنید:

درصد افزایش= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30٪

بنابراین، قیمت 30% افزایش یافت.

اگر قیمت یک محصول از 80 دلار به 60 دلار کاهش یابد، درصد کاهش می یابد:

کاهش درصد= (60 80) / 80 × 100 = 25٪

این نشان دهنده کاهش 25 درصدی قیمت محصول است.

کاربردهای رایج درصدها

درصد در همه جا در زندگی روزمره وجود دارد. در اینجا برخی از مناطق رایج که در آن درصدها اغلب استفاده می شود، آمده است:

نرخ های بهره: در بانکداری و امور مالی، نرخ بهره اغلب به صورت درصد بیان می شود. خواه یک حساب پس‌انداز باشد که سود کسب می‌کند یا یک وام انباشته شده، نرخ تقریباً همیشه به صورت درصدی از مبلغ اصلی نشان داده می‌شود.

فرمول ساده بهره این است:

بهره ساده = (اصلی × نرخ × زمان) / 100

اگر 1000 دلار با نرخ بهره 5% برای یک سال سرمایه گذاری کنید:

سود ساده= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

این بدان معناست که شما 50 دلار سود دریافت خواهید کرد.

یک پیراهن با قیمت 40 دلار با 20٪ تخفیف به فروش می رسد:

تخفیف= (20/100) × 40 = 8

بنابراین، قیمت جدید این است:

40 8 = 32

در دنیای دانشگاهی، درصدها به طور گسترده ای برای ارزیابی عملکرد دانش آموزان استفاده می شود. به عنوان مثال، مجموع نمرات یک دانش آموز در یک امتحان معمولاً به صورت درصدی از حداکثر نمره ممکن بیان می شود.

یک دانش آموز در یک امتحان 85 از 100 را کسب کرد. برای یافتن درصد:

درصد= (85 / 100) × 100 = 85٪

در مراقبت‌های بهداشتی، درصدها اغلب در آمار، گزارش‌ها و سو استفاده می‌شوندrveys. برای مثال، درصدها می‌توانند نسبت افراد مبتلا به یک بیماری، اثربخشی درمان یا میزان واکسیناسیون را نشان دهند.

اگر از هر 100 نفر در یک جامعه 75 نفر واکسینه شده باشند، میزان واکسیناسیون عبارت است از:

درصد= (75 / 100) × 100 = 75٪

در تجارت، از درصدها برای محاسبه حاشیه سود، تجزیه و تحلیل سهم بازار و ارزیابی رضایت مشتری استفاده می‌شود.

اگر شرکتی 200000 دلار درآمد داشته باشد و 150000 دلار هزینه داشته باشد، حاشیه سود عبارت است از:

حاشیه سود= (200000 150000) / 200000 × 100 = 25%

این بدان معناست که شرکت دارای 25٪ حاشیه سود است.

نکاتی برای کار با درصدها

• تبدیل درصدها به اعشار: گاهی اوقات کار با درصدها با تبدیل آنها به اعشار آسانتر است. برای تبدیل یک درصد به اعشار، آن را بر 100 تقسیم کنید. به عنوان مثال، 25٪ می شود 0.25.
• ضرب متقاطع برای حل موارد ناشناخته: در مسائلی که از فرمول درصد استفاده می شود، می توانید برای حل مقادیر مجهول ضربدری انجام دهید.
• امتیازهای درصد در مقابل درصد: از تفاوت بین امتیازهای درصد و درصد آگاه باشید. اگر نرخی از 4 درصد به 5 درصد افزایش یابد، 1 درصد افزایش می یابد، اما نسبت به نرخ اصلی 25 درصد افزایش می یابد.

بهره و درصد مرکب

یکی از مهمترین مفاهیم مالی که در آن درصدها اعمال می شود بهره مرکب است. در حالی که بهره ساده یک محاسبه ساده را بر اساس اصل ارائه می دهد، سود مرکب، سود به دست آمده از اصل و بهره قبلی را در نظر می گیرد که منجر به رشد سریعتر در طول زمان می شود.

فرمول بهره مرکب این است:

بهره مرکب = P (1 r / n)^nt

کجا:

• میزان پول انباشته شده پس از سال، از جمله بهره است.
• Ps مبلغ اصلی (سرمایه گذاری اولیه.
• نرخ بهره سالانه (به صورت اعشاری) است.
• تعداد دفعاتی است که بهره در سال ترکیب می شود.
• تعداد سالهایی است که پول سرمایه گذاری شده است.

فرض کنید 1000 دلار در یک حساب پس انداز سرمایه گذاری کرده اید که سالانه 5 درصد سود مرکب پرداخت می کند. برای محاسبه مقدار پس از 5 سال:

مبلغ= 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

بنابراین، پس از 5 سال، سرمایه‌گذاری شما به 1276.28 دلار افزایش می‌یابد که شامل 276.28 دلار سود است.

برای درک قدرت بهره مرکب، آن را با بهره ساده مقایسه کنید. با استفاده از مثال مشابه اما با علاقه ساده:

سود ساده= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

با بهره ساده، فقط 250 دلار کسب می کنید، در حالی که با بهره مرکب، 276.28 دلار درآمد کسب می کنید. این تفاوت ممکن است در ابتدا کوچک به نظر برسد، اما در دوره‌های طولانی‌تر و با نرخ‌های بهره بالاتر، تفاوت بسیار مهم‌تر می‌شود.