ટકાવારી શોધવા માટેનું સૂત્ર: એક વ્યાપક માર્ગદર્શિકા

પરિચય

ગણિતમાં ટકાવારી એ એક આવશ્યક ખ્યાલ છે જે નાણાથી લઈને શિક્ષણ, આરોગ્ય અને વ્યવસાય સુધીના ક્ષેત્રોની વિશાળ શ્રેણીમાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. શબ્દ ટકા લેટિન શબ્દ પર સેન્ટમ પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ સો દ્વારા થાય છે. તે 100 ના અપૂર્ણાંકનો ઉલ્લેખ કરે છે, આવશ્યકપણે સૂચવે છે કે સોમાંથી કેટલું ચોક્કસ મૂલ્ય રજૂ કરે છે. આ લેખમાં, અમે ટકાવારી શોધવા માટેના સૂત્રનો અભ્યાસ કરીશું, વ્યવહારુ ઉદાહરણોનું પરીક્ષણ કરીશું, ટકાવારી લાગુ કરવામાં આવે છે તેવા વિવિધ દૃશ્યોનું અન્વેષણ કરીશું અને ટકાવારીઓ સાથે કાર્યક્ષમ રીતે કામ કરવા માટેની ટીપ્સની ચર્ચા કરીશું.

મૂળભૂત ટકાવારી ફોર્મ્યુલા

ટકાવારીની ગણતરી કરવા માટેનું મુખ્ય સૂત્ર સીધું છે:

ટકા= (ભાગ/સંપૂર્ણ) × 100

ક્યાં:

• તમે જે મૂલ્ય અથવા જથ્થાને સમગ્ર સાથે સરખાવી રહ્યા છો તેનો ભાગ છે.
• સમગ્ર અથવા સંપૂર્ણ મૂલ્ય.
• 100 એ અપૂર્ણાંકને ટકાવારીમાં કન્વર્ટ કરવા માટેનો ગુણક છે.

ધારો કે તમે ટેસ્ટમાં 60 માંથી 45 અંક મેળવ્યા છે અને તમે ટકાવારીનો સ્કોર શોધવા માંગો છો. ટકાવારી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:

ટકા= (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

આ ગણતરી તમને જણાવે છે કે તમે ટેસ્ટમાં 75% ગુણ મેળવ્યા છે.

ટકાવારી ફોર્મ્યુલાની મુખ્ય ભિન્નતાઓ

મૂળભૂત ટકાવારીના સૂત્રમાં વિવિધ પરિસ્થિતિઓને અનુરૂપ ફેરફાર કરી શકાય છે. ટકાવારીસંબંધિત સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે આ ભિન્નતા આવશ્યક છે જેમ કે આપેલ ભાગને ટકાવારી અને સંપૂર્ણ શોધવા અથવા આપેલ ભાગ અને ટકાવારી શોધવા.

ક્યારેક, તમે ટકાવારી અને કુલ મૂલ્ય જાણો છો, અને તમે તે ટકાવારી કઈ માત્રાને રજૂ કરે છે તે નિર્ધારિત કરવા માંગો છો. સૂત્ર બને છે:

ભાગ= (ટકા / 100) × સંપૂર્ણ

કલ્પના કરો કે તમે જાણો છો કે 80 વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાંથી 25% એ A ગ્રેડ મેળવ્યો છે. કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ A:

ભાગ= (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

આનો અર્થ એ છે કે 20 વિદ્યાર્થીઓએ A ગ્રેડ મેળવ્યો છે.

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તમે ભાગ અને ટકાવારી જાણતા હશો, પરંતુ સંપૂર્ણ નહીં. સંપૂર્ણ શોધવા માટેનું સૂત્ર છે:

સમગ્ર = ભાગ / (ટકા / 100)

ધારો કે તમે જાણો છો કે કંપનીમાં 40 લોકો કુલ કર્મચારીઓના 20% છે. કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા શોધવા માટે:

સંપૂર્ણ = 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

આમ, કંપનીમાં કુલ 200 કર્મચારીઓ છે.

ટકામાં ફેરફારને સમજવું

ટકાવારી સાથે સંકળાયેલો બીજો મહત્વનો ખ્યાલ ટકાવારીમાં ફેરફાર છે. ટકાવારી ફેરફાર એ હદને માપે છે કે મૂલ્ય તેના મૂળ મૂલ્યની તુલનામાં વધ્યું અથવા ઘટ્યું છે. ટકાવારીમાં ફેરફાર માટેનું સૂત્ર છે:

ટકામાં ફેરફાર= (નવું મૂલ્ય મૂળ મૂલ્ય) / મૂળ મૂલ્ય × 100

જો કોઈ ઉત્પાદનની કિંમત $50 થી $65 સુધી વધી હોય, તો તમે ટકાવારીના વધારાની ગણતરી નીચે પ્રમાણે કરી શકો છો:

ટકા વધારો= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

આમ, કિંમતમાં 30%નો વધારો થયો.

જો ઉત્પાદનની કિંમત $80 થી $60 સુધી ઘટે છે, તો ટકાવારીમાં ઘટાડો થશે:

ટકા ઘટાડો= (60 80) / 80 × 100 = 25%

આ ઉત્પાદનની કિંમતમાં 25% ઘટાડો દર્શાવે છે.

ટકાવારીની સામાન્ય અરજીઓ

દૈનિક જીવનમાં દરેક જગ્યાએ ટકાવારી હોય છે. અહીં કેટલાક સામાન્ય વિસ્તારો છે જ્યાં ટકાવારીઓનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે:

વ્યાજ દર: બેંકિંગ અને ફાઇનાન્સમાં, વ્યાજ દરો ઘણીવાર ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. પછી ભલે તે બચત ખાતું વ્યાજ કમાવતું હોય કે લોનનું વ્યાજ સંચિત કરતું હોય, દર લગભગ હંમેશા મૂળ રકમની ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

સરળ વ્યાજ સૂત્ર છે:

સરળ વ્યાજ= (મુખ્ય × દર × સમય) / 100

જો તમે એક વર્ષ માટે 5% વ્યાજ દરે $1,000નું રોકાણ કરો છો:

સરળ વ્યાજ= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

આનો અર્થ એ છે કે તમને વ્યાજમાં $50 મળશે.

$40ની કિંમતનો શર્ટ 20%ની છૂટ સાથે વેચાણ પર છે:

ડિસ્કાઉન્ટ= (20 / 100) × 40 = 8

તેથી, નવી કિંમત છે:

40 8 = 32

શૈક્ષણિક વિશ્વમાં, વિદ્યાર્થીઓની કામગીરીનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે ટકાવારીઓનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, પરીક્ષામાં વિદ્યાર્થીના કુલ ગુણ સામાન્ય રીતે મહત્તમ શક્ય ગુણની ટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં 100 માંથી 85 ગુણ મેળવ્યા. ટકાવારી શોધવા માટે:

ટકા= (85 / 100) × 100 = 85%

આરોગ્ય સંભાળમાં, ટકાવારીનો ઉપયોગ આંકડાઓ, અહેવાલો અને suમાં થાય છેrveys ઉદાહરણ તરીકે, ટકાવારીઓ રોગથી પ્રભાવિત લોકોનું પ્રમાણ, સારવારની અસરકારકતા અથવા રસીકરણના દરો બતાવી શકે છે.

જો સમુદાયમાં 100 માંથી 75 લોકોએ રસી લગાવી હોય, તો રસીકરણ દર છે:

ટકા= (75 / 100) × 100 = 75%

વ્યવસાયમાં, ટકાવારીનો ઉપયોગ નફાના માર્જિનની ગણતરી કરવા, બજારના શેરનું વિશ્લેષણ કરવા અને ગ્રાહકના સંતોષનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે થાય છે.

જો કોઈ કંપની આવકમાં $200,000 કમાય છે અને તેની કિંમત $150,000 છે, તો નફાનું માર્જિન છે:

પ્રોફિટ માર્જિન= (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

આનો અર્થ એ છે કે કંપની પાસે 25% પ્રોફિટ માર્જિન છે.

ટકા સાથે કામ કરવા માટેની ટિપ્સ

• ટકાવારીઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો: કેટલીકવાર ટકાવારીને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરીને તેની સાથે કામ કરવું સરળ બની શકે છે. ટકાવારીને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તેને 100 વડે ભાગો. ઉદાહરણ તરીકે, 25% 0.25 બને છે.
• અજાણ્યાઓ માટે ઉકેલવા માટે ક્રોસગુણાકાર: ટકાવારી સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તેવી સમસ્યાઓમાં, તમે અજાણ્યા મૂલ્યોને ઉકેલવા માટે ક્રોસગુણાકાર કરી શકો છો.
• ટકાવારી પોઈન્ટ વિ. ટકા: ટકાવારી પોઈન્ટ અને ટકા વચ્ચેના તફાવતથી વાકેફ રહો. જો દર 4% થી 5% સુધી વધે છે, તો તે 1 ટકા પોઇન્ટનો વધારો છે, પરંતુ તે મૂળ દરની તુલનામાં 25% વધારો છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને ટકાવારી

સૌથી મહત્વપૂર્ણ નાણાકીય ખ્યાલોમાંથી એક જ્યાં ટકાવારી લાગુ કરવામાં આવે છે તે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ છે. જ્યારે સાદું વ્યાજ મુદ્દલના આધારે સીધી ગણતરી પૂરી પાડે છે, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ એ મૂળ અને અગાઉ મેળવેલ વ્યાજ બંને પર મેળવેલ વ્યાજને ગણે છે, જે સમય જતાં ઝડપી વૃદ્ધિ તરફ દોરી જાય છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટેનું સૂત્ર છે:

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ= P (1 r / n)^nt

ક્યાં:

• એ વ્યાજ સહિત, વર્ષો પછી સંચિત નાણાંની રકમ છે.
• પિસ મુખ્ય રકમ (પ્રારંભિક રોકાણ.
• વાર્ષિક વ્યાજ દર (દશાંશ તરીકે) વધે છે.
• એટલે કે દર વર્ષે કેટલી વખત વ્યાજનું ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે.
• નાણાનું રોકાણ કરેલ વર્ષોની સંખ્યા છે.

ધારો કે તમે બચત ખાતામાં $1,000નું રોકાણ કરો છો જે વાર્ષિક 5% ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ચૂકવે છે. 5 વર્ષ પછી રકમની ગણતરી કરવા માટે:

રકમ= 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

તેથી, 5 વર્ષ પછી, તમારું રોકાણ વધીને $1,276.28 થશે, જેમાં વ્યાજમાં $276.28નો સમાવેશ થાય છે.

ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની શક્તિને સમજવા માટે, તેને સાદા વ્યાજ સાથે સરખાવો. સમાન ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પરંતુ સરળ રસ સાથે:

સરળ વ્યાજ= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

સાદા વ્યાજ સાથે, તમે માત્ર $250 કમાશો, જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાથે, તમે $276.28 કમાવો છો. તફાવત શરૂઆતમાં નાનો લાગે છે, પરંતુ લાંબા ગાળામાં અને ઊંચા વ્યાજ દરો સાથે, તફાવત વધુ નોંધપાત્ર બની જાય છે.