נוסחה למציאת אחוזים: מדריך מקיף

מבוא

אחוזים הם מושג חיוני במתמטיקה הממלא תפקיד מכריע במגוון רחב של תחומים, מפיננסים ועד חינוך, בריאות ועסקים. המילה אחוז מגיעה מהמונח הלטיני אחוז, שפירושו במאה. זה מתייחס לשבריר של 100, המציין בעצם כמה מתוך מאה מייצג ערך מסוים. במאמר זה נתעמק בנוסחה למציאת אחוזים, נבחן דוגמאות מעשיות, נחקור תרחישים שונים שבהם מיושמים אחוזים, ונדון בטיפים לעבודה יעילה עם אחוזים.

נוסחת האחוזים הבסיסית

נוסחת הליבה לחישוב אחוז היא פשוטה:

אחוז= (חלק/שלם) × 100

היכן:

• חלק מהערך או הכמות שאתה משווה למכלול.
• השלם הוא הערך הכולל או המלא.
• 100 הוא המכפיל להמרת שבר לאחוז.

נניח שקיבלת 45 מתוך 60 במבחן, ואתה רוצה למצוא את הציון באחוזים. שימוש בנוסחת האחוזים:

אחוז= (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

חישוב זה אומר לך שקיבלת ציון של 75% במבחן.

גרסאות עיקריות של נוסחת האחוזים

ניתן לשנות את נוסחת האחוזים הבסיסית כך שתתאים לתרחישים שונים. וריאציות אלו חיוניות לפתרון בעיות הקשורות באחוזים, כגון מציאת החלק הנתון באחוזים ובשלם או מציאת השלם הנתון חלק ואחוז.

לפעמים, אתה יודע את האחוז ואת הערך הכולל, ואתה רוצה לקבוע איזו כמות האחוז הזה מייצג. הנוסחה הופכת ל:

חלק= (אחוז / 100) × שלם

דמיין שאתה יודע ש25% מכיתה של 80 תלמידים קיבלו ציון א'. כדי למצוא כמה תלמידים קיבלו ת':

חלק= (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

משמעות הדבר היא ש20 תלמידים קיבלו ציון A.

במקרים מסוימים, ייתכן שאתה יודע את החלק והאחוז, אך לא את כולו. הנוסחה למציאת השלם היא:

Whole= Part / (אחוז / 100)

נניח שאתה יודע ש40 אנשים בחברה מהווים 20% מכוח העבודה הכולל. כדי למצוא את המספר הכולל של עובדים:

שלם= 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

לפיכך, לחברה 200 עובדים בסך הכל.

הבנת אחוז השינוי

מושג חשוב נוסף הכולל אחוזים הוא שינוי באחוזים. אחוז שינוי מודד את המידה שבה ערך גדל או ירד ביחס לערכו המקורי. הנוסחה לאחוז השינוי היא:

שינוי באחוזים= (ערך חדש ערך מקורי) / ערך מקורי × 100

אם המחיר של מוצר עלה מ$50 ל$65, תוכל לחשב את אחוז העלייה באופן הבא:

עלייה באחוזים= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

לפיכך, המחיר עלה ב30%.

אם המחיר של מוצר ירד מ$80 ל$60, אחוז הירידה יהיה:

ירידה באחוזים= (60 80) / 80 × 100 = 25%

זה מראה על ירידה של 25% במחיר המוצר.

יישומים נפוצים של אחוזים

האחוזים נמצאים בכל מקום בחיי היומיום. הנה כמה אזורים נפוצים שבהם נעשה שימוש תכוף באחוזים:

שיעורי ריבית: בבנקאות ובפיננסים, שיעורי הריבית מבוטאים לרוב באחוזים. בין אם מדובר בחשבון חיסכון שמרוויח ריבית או הלוואה שצוברת ריבית, השיעור מיוצג כמעט תמיד כאחוז מסכום הקרן.

נוסחת הריבית הפשוטה היא:

ריבית פשוטה= (עיקרי × תעריף × זמן) / 100

אם אתה משקיע $1,000 בריבית של 5% למשך שנה אחת:

ריבית פשוטה= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

משמעות הדבר היא שתרוויח 50$ בריבית.

חולצה במחיר של $40 במבצע ב20% הנחה:

הנחה= (20 / 100) × 40 = 8

אז המחיר החדש הוא:

40 8 = 32

בעולם האקדמי, נעשה שימוש נרחב באחוזים להערכת ביצועי תלמידים. לדוגמה, סך הציונים של תלמיד בבחינה מתבטא בדרך כלל כאחוז מהציונים המקסימליים האפשריים.

תלמיד קיבל ציון 85 מתוך 100 בבחינה. כדי למצוא את האחוז:

אחוז= (85 / 100) × 100 = 85%

בשירותי בריאות, נעשה שימוש באחוזים לעתים קרובות בסטטיסטיקה, בדוחות ובסוrveys. לדוגמה, אחוזים יכולים להראות את שיעור האנשים שנפגעו ממחלה, את יעילות הטיפול או את שיעורי החיסונים.

אם 75 מתוך 100 אנשים בקהילה חוסנו, שיעור החיסונים הוא:

אחוז= (75 / 100) × 100 = 75%

בעסקים, האחוזים משמשים לחישוב שולי רווח, ניתוח נתחי שוק והערכת שביעות רצון הלקוחות.

אם חברה מרוויחה $200,000 בהכנסות ויש לה $150,000 עלויות, שולי הרווח הם:

מרווח רווח= (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

משמעות הדבר היא שלחברה יש שולי רווח של 25%.

טיפים לעבודה עם אחוזים

• המר אחוזים לעשרונים: לפעמים יכול להיות קל יותר לעבוד עם אחוזים על ידי המרתם לעשרונים. כדי להמיר אחוז לעשרוני, חלקו אותו ב100. לדוגמה, 25% הופך ל0.25.
• כפל צולב כדי לפתור לא ידועים: בבעיות שבהן נעשה שימוש בנוסחת האחוזים, ניתן להכפיל כדי לפתור ערכים לא ידועים.
• אחוז נקודות לעומת אחוז: שים לב להבדל בין נקודות אחוז לאחוזים. אם שיעור עולה מ4% ל5%, זוהי עלייה של נקודת אחוז אחד, אך מדובר בעלייה של 25% ביחס לשיעור המקורי.

ריבית מרוכזת ואחוזים

אחד המושגים הפיננסיים החשובים ביותר שבהם מוחלים אחוזים הוא ריבית מורכבת. בעוד שהריבית הפשוטה מספקת חישוב פשוט המבוסס על הקרן, הריבית דריבית מחשיבה ריבית שהושגה הן על הקרן והן על הריבית שהושגה בעבר, מה שמוביל לצמיחה מהירה יותר לאורך זמן.

הנוסחה של ריבית דריבית היא:

ריבית מורכבת= P (1 r/n)^nt

היכן:

• זהו סכום הכסף שנצבר לאחר שנים, כולל ריבית.
• זה סכום הקרן (ההשקעה הראשונית.
• עלייה בריבית השנתית (כעשרונית.
• זה מספר הפעמים שהריבית מורכבת בשנה.
• זה מספר השנים שהכסף מושקע.

נניח שאתה משקיע 1,000 $ בחשבון חיסכון שמשלם 5% ריבית בהרכבה שנתית. לחישוב הסכום לאחר 5 שנים:

כמות= 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

לכן, לאחר 5 שנים, ההשקעה שלך תגדל ל$1,276.28, הכוללת 276.28$ בריבית.

כדי להבין את כוחה של ריבית דריבית, השווה אותה לריבית פשוטה. באמצעות אותה דוגמה אך בריבית פשוטה:

ריבית פשוטה= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

עם ריבית פשוטה, תרוויח 250$ בלבד, בעוד שעם ריבית דריבית, אתם מרוויחים 276.28$. ההבדל אולי נראה קטן בהתחלה, אבל לאורך תקופות ארוכות יותר ועם ריבית גבוהה יותר, ההבדל הופך להרבה יותר משמעותי.