Formula za određivanje postotka: Opsežan vodič

Uvod

Postoci su bitan koncept u matematici koji igraju ključnu ulogu u širokom nizu polja, od financija do obrazovanja, zdravlja i poslovanja. Riječ postotak dolazi od latinskog izraza per centum, što znači po sto. Odnosi se na razlomak od 100, u biti označava koliko od sto određena vrijednost predstavlja. U ovom ćemo članku istražiti formulu za pronalaženje postotaka, ispitati praktične primjere, istražiti različite scenarije u kojima se postoci primjenjuju i raspravljati o savjetima za učinkovit rad s postocima.

Osnovna formula postotka

Osnovna formula za izračunavanje postotka je jednostavna:

Postotak= (Dio/Cijelo) × 100

Gdje:

• Dio je vrijednost ili količina koju uspoređujete s cjelinom.
• Cjelina je ukupna ili potpuna vrijednost.
• 100 je množitelj za pretvaranje razlomka u postotak.

Pretpostavimo da ste na testu dobili 45 od 60 i želite pronaći rezultat u postotku. Korištenje formule postotka:

Postotak= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Ovaj vam izračun govori da ste postigli 75% na testu.

Ključne varijacije formule postotka

Osnovna formula postotka može se modificirati kako bi odgovarala različitim scenarijima. Ove su varijacije bitne za rješavanje problema povezanih s postotkom, kao što je pronalaženje dijela s postotkom i cijelim ili pronalaženje cjeline s obzirom na dio i postotak.

Ponekad znate postotak i ukupnu vrijednost i želite odrediti koju količinu taj postotak predstavlja. Formula postaje:

Dio= (Postotak / 100) × Cijelo

Zamislite da znate da je 25% razreda od 80 učenika dobilo ocjenu A. Da biste saznali koliko je učenika dobilo A:

Dio= (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

To znači da je 20 učenika dobilo ocjenu A.

U nekim slučajevima možda znate dio i postotak, ali ne i cjelinu. Formula za pronalaženje cjeline je:

Cjelina= Dio / (Postotak / 100)

Pretpostavimo da znate da 40 ljudi u tvrtki čini 20% ukupne radne snage. Da biste pronašli ukupan broj zaposlenika:

Cijeli = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Dakle, tvrtka ima ukupno 200 zaposlenih.

Razumijevanje postotne promjene

Drugi važan koncept koji uključuje postotke je postotna promjena. Postotna promjena mjeri u kojoj se mjeri vrijednost povećala ili smanjila u odnosu na svoju izvornu vrijednost. Formula za postotnu promjenu je:

Promjena postotka= (nova vrijednost izvorna vrijednost) / izvorna vrijednost × 100

Ako je cijena proizvoda porasla s 50 USD na 65 USD, postotak povećanja možete izračunati na sljedeći način:

Postotak povećanja= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Cijena je tako porasla za 30%.

Ako bi se cijena proizvoda smanjila s 80 USD na 60 USD, postotak smanjenja bio bi:

Postotak smanjenja= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Ovo pokazuje smanjenje cijene proizvoda od 25%.

Uobičajene primjene postotaka

Postoci su posvuda u svakodnevnom životu. Evo nekih uobičajenih područja u kojima se postoci često koriste:

Kamatne stope: U bankarstvu i financijama kamatne stope često se izražavaju u postocima. Bilo da se radi o štednom računu koji zarađuje kamate ili o kreditu koji akumulira kamate, stopa je gotovo uvijek predstavljena kao postotak iznosa glavnice.

Jednostavna formula kamata je:

Jednostavna kamata= (glavnica × stopa × vrijeme) / 100

Ako uložite 1000 USD uz kamatu od 5% na godinu dana:

Jednostavna kamata= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

To znači da ćete zaraditi 50 USD na kamatama.

Košulja po cijeni od 40 USD na popustu je od 20%:

Popust= (20 / 100) × 40 = 8

Dakle, nova cijena je:

40 8 = 32

U akademskom svijetu postoci se naširoko koriste za procjenu uspjeha učenika. Na primjer, ukupne ocjene studenta na ispitu obično se izražavaju kao postotak maksimalnih mogućih ocjena.

Student je na ispitu postigao ocjenu 85 od 100. Da biste pronašli postotak:

Postotak= (85 / 100) × 100 = 85%

U zdravstvu se postoci često koriste u statistikama, izvješćima i surveys. Na primjer, postoci mogu pokazati udio ljudi pogođenih bolešću, učinkovitost liječenja ili stope cijepljenja.

Ako je 75 od 100 ljudi u zajednici cijepljeno, stopa cijepljenosti je:

Postotak= (75 / 100) × 100 = 75%

U poslovanju se postoci koriste za izračun profitnih marži, analizu tržišnih udjela i procjenu zadovoljstva kupaca.

Ako tvrtka zaradi 200.000 USD prihoda i ima 150.000 USD troškova, profitna marža je:

Profitna marža= (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

To znači da tvrtka ima profitnu maržu od 25%.

Savjeti za rad s postocima

• Pretvorite postotke u decimale: ponekad može biti lakše raditi s postocima pretvarajući ih u decimale. Da biste postotak pretvorili u decimalu, podijelite ga sa 100. Na primjer, 25% postaje 0,25.
• Unakrsno množenje za rješavanje nepoznatih: U problemima u kojima se koristi formula postotka, možete unakrsno množiti za rješavanje nepoznatih vrijednosti.
• Postotni bodovi u odnosu na postotak: Budite svjesni razlike između postotnih bodova i postotaka. Ako se stopa poveća s 4% na 5%, to je povećanje od 1 postotnog boda, ali to je povećanje od 25% u odnosu na izvornu stopu.

Složene kamate i postoci

Jedan od najvažnijih financijskih koncepata na koji se primjenjuju postoci je složena kamata. Dok jednostavna kamata daje jednostavan izračun na temelju glavnice, složena kamata uzima u obzir kamatu zarađenu i na glavnicu i na prethodno zarađenu kamatu, što dovodi do bržeg rasta tijekom vremena.

Formula za složenu kamatu je:

Složena kamata= P (1 r / n)^nt

Gdje:

• Je iznos novca akumuliran nakon godina, uključujući kamate.
• P je iznos glavnice (početno ulaganje.
• predstavlja godišnju kamatnu stopu (kao decimalu.
• je broj puta kada se kamata obračunava godišnje.
• to je broj godina uloženog novca.

Pretpostavimo da uložite 1000 USD na štedni račun koji godišnje plaća 5% kamata. Za izračun iznosa nakon 5 godina:

Iznos= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Dakle, nakon 5 godina vaše će ulaganje porasti na 1276,28 USD, što uključuje 276,28 USD kamata.

Da biste razumjeli snagu složenih kamata, usporedite ih s običnim kamatama. Koristeći isti primjer, ali s jednostavnim kamatama:

Jednostavna kamata= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

S običnim kamatama zaradili biste samo 250 USD, dok sa složenim kamatama zaradite 276,28 USD. Razlika se u početku može činiti malom, ali tijekom duljih razdoblja i s višim kamatama, razlika postaje mnogo značajnija.