Bevezetés

A százalékok elengedhetetlen fogalmak a matematikában, amelyek kulcsfontosságú szerepet játszanak számos területen, a pénzügyektől az oktatásig, az egészségügyig és az üzleti életig. A százalék szó a latin percentum kifejezésből származik, ami azt jelenti, hogy százzal. 100 töredékére utal, lényegében azt jelzi, hogy egy adott érték százból mennyit képvisel. Ebben a cikkben elmélyülünk a százalékok meghatározásának képletében, gyakorlati példákat vizsgálunk, különféle forgatókönyveket fedezünk fel a százalékok alkalmazására vonatkozóan, és megvitatjuk a százalékokkal való hatékony munkavégzésre vonatkozó tippeket.

Alap százalékos képlet

A százalékszámítás alapképlete egyszerű:

Százalék= (Rész/Egész) × 100

Hol:

  • Részesítse az értéket vagy mennyiséget, amelyet összehasonlít az egésszel.
  • A teljes érték a teljes vagy teljes érték.
  • 100 az a szorzó, amellyel egy tört százalékot alakítanak át.

1. példa: Egy szám százalékos arányának meghatározása

Tegyük fel, hogy egy teszten 60ból 45 pontot ért el, és meg szeretné találni a százalékos pontszámot. A százalékos képlet használatával:

Százalék = (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Ez a számítás azt mutatja, hogy 75%ot ért el a teszten.

A százalékos képlet főbb változatai

Az alapvető százalékos képlet a különböző forgatókönyveknek megfelelően módosítható. Ezek a variációk nélkülözhetetlenek a százalékos problémák megoldásához, mint például a rész százalékos és egészének megkeresése vagy az egész egy rész és százalék alapján történő megtalálása.

1. A százalék és az egész adott rész megkeresése

Néha tudja a százalékot és a teljes értéket, és szeretné meghatározni, hogy ez a százalék mekkora mennyiséget jelent. A képlet a következőképpen alakul:

Rész= (százalék / 100) × egész

2. példa: Az A osztályzattal rendelkező tanulók számának meghatározása

Képzeld el, tudod, hogy egy 80 fős osztály 25%a kapott A osztályzatot. Hogy megtudja, hány tanuló kapott At:

Rész = (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Ez azt jelenti, hogy 20 diák kapott A osztályzatot.

2. Az egész megtalálása a százalék és a rész alapján

Egyes esetekben előfordulhat, hogy ismeri a részt és a százalékot, de az egészet nem. A képlet az egész megtalálásához:

Egész= Rész / (százalék / 100)

3. példa: A teljes munkaerő kiszámítása

Tegyük fel, hogy tudja, hogy egy vállalatnál 40 ember alkotja a teljes munkaerő 20%át. Az alkalmazottak teljes számának megkereséséhez:

Egész = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Így a vállalatnak összesen 200 alkalmazottja van.

A százalékos változás megértése

A százalékokkal kapcsolatos másik fontos fogalom a százalékos változás. A százalékos változás azt méri, hogy egy érték milyen mértékben nőtt vagy csökkent az eredeti értékéhez képest. A százalékos változás képlete:

Százalékos változás= (Új érték – Eredeti érték) / Eredeti érték × 100

4. példa: Százalékos növekedés

Ha egy termék ára 50 dollárról 65 dollárra nőtt, a százalékos növekedést a következőképpen számíthatja ki:

Százalékos növekedés = (65–50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Így az ár 30%kal nőtt.

5. példa: Százalékcsökkentés

Ha egy termék ára 80 dollárról 60 dollárra csökkenne, a százalékos csökkenés a következő lenne:

Százalékos csökkenés = (6080) / 80 × 100 = 25%

Ez 25%os csökkenést jelent a termék árában.

A százalékok általános alkalmazásai

A százalékok mindenhol megtalálhatók a mindennapi életben. Íme néhány gyakori terület, ahol gyakran használják a százalékokat:

1. Pénzügy és közgazdaságtan

Kamatlábak: A banki és pénzügyi szektorban a kamatlábakat gyakran százalékban fejezik ki. Legyen szó kamatozó megtakarítási számláról vagy kamatot felhalmozó hitelről, a kamatláb szinte mindig a tőkeösszeg százalékában van megadva.

6. példa: Egyszerű érdeklődési képlet

Az egyszerű kamatképlet a következő:

Egyszerű kamat = (tőke × kamatláb × idő) / 100

Ha 1000 USDt fektet be 5%os kamattal egy évre:

Egyszerű kamat = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Ez azt jelenti, hogy 50 USD kamatot fog keresni.

7. példa: Kedvezmény kiszámítása

Egy 40 dolláros ing 20% ​​kedvezménnyel kapható:

Kedvezmény= (20/100) × 40 = 8

Tehát az új ár:

40 8 = 32

2. Osztályzatok és vizsgák

A tudományos világban a százalékokat széles körben használják a tanulók teljesítményének értékelésére. Például egy tanuló vizsgán elért összpontszámát általában a maximálisan elérhető pontszám százalékában fejezik ki.

8. példa: Vizsgapontszám

Egy diák 100ból 85 pontot ért el egy vizsgán. A százalék megkereséséhez:

Százalék = (85/100) × 100 = 85%

3. Egészségügy

Az egészségügyben a százalékokat gyakran használják statisztikákban, jelentésekben és surveys. Például a százalékok megmutathatják a betegség által érintett emberek arányát, a kezelés hatékonyságát vagy az oltások arányát.

9. példa: Oltási arány

Ha egy közösségben 100 emberből 75 kapott beoltást, az oltási arány a következő:

Százalék = (75/100) × 100 = 75%

4. Üzlet és marketing

Az üzleti életben százalékokat használnak a haszonkulcsok kiszámítására, a piaci részesedések elemzésére és az ügyfelek elégedettségének felmérésére.

10. példa: Nyereségrés

Ha egy vállalat bevétele 200 000 USD, költségei pedig 150 000 USD, a haszonkulcs a következő:

Nyereségkülönbözet= (200 000–150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Ez azt jelenti, hogy a vállalat 25%os haszonkulccsal rendelkezik.

Tippek a százalékok használatához

  • Százalékok konvertálása tizedesjegyekké: Néha könnyebb lehet a százalékokkal dolgozni, ha azokat tizedesjegyekké alakítja át. Ha egy százalékot tizedesjegyre szeretne konvertálni, ossza el 100zal. Például 25%ból 0,25 lesz.
  • Keresztszorzás az ismeretlenek megoldásához: Azokban a feladatokban, ahol a százalékos képletet használják, keresztszorzással megoldhatja az ismeretlen értékeket.
  • Százalékpont vs. százalék: Ügyeljen a „százalékpontok” és a „százalék” közötti különbségre. Ha egy kamatláb 4%ról 5%ra növekszik, az 1 százalékpontos, de 25%os növekedést jelent az eredeti kamatlábhoz képest.

Kamatos kamat és százalékok

Az egyik legfontosabb pénzügyi koncepció, ahol százalékokat alkalmaznak, az összetett kamat. Míg az egyszerű kamat egyszerű számítást tesz lehetővé a tőke alapján, a kamatos kamat figyelembe veszi a tőke és a korábban megkeresett kamat után is, ami idővel gyorsabb növekedést eredményez.

A kamatos kamat képlete:

Összetett kamat= P (1 r / n)nt

Hol:

  • Az évek után felhalmozott pénzösszeg a kamatokkal együtt.
  • A tőkeösszeg (a kezdeti befektetés.
  • ris az éves kamatláb (tizedesjegyben.
  • az éves kamatot növelő alkalmak száma.
  • az az évek száma, amikor a pénzt befektetik.

11. példa: Összetett kamat számítása

Tegyük fel, hogy 1000 USDt fektet be egy megtakarítási számlára, amely évente 5%os kamatot fizet. Az összeg kiszámítása 5 év után:

Összeg= 1000 (1 0,05/1)1 × 5= 1000 (1,05)5= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Tehát 5 év után befektetése 1276,28 USDra nő, amely 276,28 USD kamatot tartalmaz.

Összetett kamat vs. egyszerű kamat

A kamatos kamat erejének megértéséhez hasonlítsa össze az egyszerű kamattal. Ugyanazt a példát használva, de egyszerű érdeklődéssel:

Egyszerű kamat = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Egyszerű kamattal csak 250 dollárt keresne, míg kamatos kamattal 276,28 dollárt. A különbség eleinte kicsinek tűnhet, de hosszabb időn keresztül és magasabb kamatlábak mellett a különbség sokkal jelentősebbé válik.