Introduzione

Le percentuali sono un concetto essenziale in matematica che gioca un ruolo cruciale in una vasta gamma di campi, dalla finanza all'istruzione, alla salute e al business. La parola percentuale deriva dal termine latino per centum, che significa al cento. Si riferisce a una frazione di 100, indicando essenzialmente quanto su cento rappresenta un valore particolare. In questo articolo approfondiremo la formula per trovare le percentuali, esamineremo esempi pratici, esploreremo diversi scenari in cui vengono applicate le percentuali e discuteremo suggerimenti per lavorare con le percentuali in modo efficiente.

Formula percentuale di base

La formula di base per calcolare una percentuale è semplice:

Percentuale= (Parte/Intero) × 100

Dove:

  • Parte è il valore o la quantità che stai confrontando con l'intero.
  • Intero è il valore totale o completo.
  • 100 è il moltiplicatore per convertire una frazione in percentuale.

Esempio 1: trovare la percentuale di un numero

Supponiamo di aver ottenuto un punteggio di 45 su 60 in un test e di voler trovare il punteggio percentuale. Utilizzando la formula percentuale:

Percentuale= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Questo calcolo ti dice che hai ottenuto il 75% nel test.

Varianti principali della formula percentuale

La formula percentuale di base può essere modificata per adattarsi a diversi scenari. Queste varianti sono essenziali per risolvere problemi relativi alle percentuali, come trovare la parte data una percentuale e un intero o trovare l'intero data una parte e una percentuale.

1. Trovare la parte data la percentuale e l'intero

A volte, conosci la percentuale e il valore totale e vuoi determinare quale quantità rappresenta quella percentuale. La formula diventa:

Parte= (Percentuale / 100) × Intero

Esempio 2: Trovare il numero di studenti con un voto A

Immagina di sapere che il 25% di una classe di 80 studenti ha ricevuto un voto A. Per scoprire quanti studenti hanno ricevuto una A:

Parte= (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Ciò significa che 20 studenti hanno ricevuto un voto A.

2. Trovare l'intero dati la percentuale e la parte

In alcuni casi, potresti conoscere la parte e la percentuale, ma non l'intero. La formula per trovare l'intero è:

Intero = Parte / (Percentuale / 100)

Esempio 3: Calcolo della forza lavoro totale

Supponiamo di sapere che 40 persone in un'azienda costituiscono il 20% della forza lavoro totale. Per trovare il numero totale di dipendenti:

Intero = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Quindi, l'azienda ha 200 dipendenti in totale.

Comprensione della variazione percentuale

Un altro concetto importante che coinvolge le percentuali è la variazione percentuale. La variazione percentuale misura la misura in cui un valore è aumentato o diminuito rispetto al suo valore originale. La formula per la variazione percentuale è:

Variazione percentuale = (Nuovo valore Valore originale) / Valore originale × 100

Esempio 4: Aumento percentuale

Se il prezzo di un prodotto è aumentato da $ 50 a $ 65, puoi calcolare l'aumento percentuale come segue:

Aumento percentuale = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Quindi, il prezzo è aumentato del 30%.

Esempio 5: Diminuzione percentuale

Se il prezzo di un prodotto è diminuito da $ 80 a $ 60, la diminuzione percentuale sarebbe:

Diminuzione percentuale = (60 80) / 80 × 100 = 25%

Questo mostra una diminuzione del 25% nel prezzo del prodotto.

Applicazioni comuni delle percentuali

Le percentuali sono ovunque nella vita quotidiana. Ecco alcune aree comuni in cui le percentuali sono utilizzate frequentemente:

1. Finanza ed economia

Tassi di interesse: nel settore bancario e finanziario, i tassi di interesse sono spesso espressi come percentuali. Che si tratti di un conto di risparmio che matura interessi o di un prestito che accumula interessi, il tasso è quasi sempre rappresentato come una percentuale dell'importo del capitale.

Esempio 6: Formula dell'interesse semplice

La formula dell'interesse semplice è:

Interesse semplice = (Capitale × Tasso × Tempo) / 100

Se investi $ 1.000 a un tasso di interesse del 5% per un anno:

Interesse semplice = (1.000 × 5 × 1) / 100 = 50

Ciò significa che guadagnerai $ 50 di interessi.

Esempio 7: Calcolo dello sconto

Una maglietta al prezzo di $ 40 è in saldo con uno sconto del 20%:

Sconto = (20 / 100) × 40 = 8

Quindi, il nuovo prezzo è:

40 8 = 32

2. Voti ed esami

Nel mondo accademico, le percentuali sono ampiamente utilizzate per valutare le prestazioni degli studenti. Ad esempio, i voti totali di uno studente in un esame sono in genere espressi come percentuale del punteggio massimo possibile.

Esempio 8: punteggio esame

Uno studente ha ottenuto 85 su 100 in un esame. Per trovare la percentuale:

Percentuale = (85 / 100) × 100 = 85%

3. Assistenza sanitaria

In assistenza sanitaria, le percentuali sono spesso utilizzate in statistiche, report erveys. Ad esempio, le percentuali possono mostrare la proporzione di persone colpite da una malattia, l'efficacia di un trattamento o i tassi di vaccinazione.

Esempio 9: Tasso di vaccinazione

Se 75 persone su 100 in una comunità sono state vaccinate, il tasso di vaccinazione è:

Percentuale = (75 / 100) × 100 = 75%

4. Business e marketing

Nel business, le percentuali vengono utilizzate per calcolare i margini di profitto, analizzare le quote di mercato e valutare la soddisfazione del cliente.

Esempio 10: margine di profitto

Se un'azienda guadagna $ 200.000 di fatturato e ha $ 150.000 di costi, il margine di profitto è:

Margine di profitto = (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

Ciò significa che l'azienda ha un margine di profitto del 25%.

Suggerimenti per lavorare con le percentuali

  • Converti le percentuali in decimali: a volte può essere più facile lavorare con le percentuali convertendole in decimali. Per convertire una percentuale in un decimale, dividila per 100. Ad esempio, il 25% diventa 0,25.
  • Moltiplicazione incrociata per risolvere incognite: nei problemi in cui viene utilizzata la formula percentuale, puoi moltiplicare incrociata per risolvere incognite.
  • Punti percentuali vs. percentuale: tieni presente la differenza tra punti percentuali e percentuale. Se un tasso aumenta dal 4% al 5%, si tratta di un aumento di 1 punto percentuale, ma è un aumento del 25% rispetto al tasso originale.

Interesse composto e percentuali

Uno dei concetti finanziari più importanti in cui vengono applicate le percentuali è l'interesse composto. Mentre l'interesse semplice fornisce un calcolo semplice basato sul capitale, l'interesse composto considera l'interesse maturato sia sul capitale che sugli interessi maturati in precedenza, portando a una crescita più rapida nel tempo.

La formula per l'interesse composto è:

Interesse composto = P (1 r / n)nt

Dove:

  • A è la quantità di denaro accumulata dopo anni, inclusi gli interessi.
  • P è l'importo del capitale (l'investimento iniziale.
  • r è il tasso di interesse annuale (come decimale.
  • n è il numero di volte in cui l'interesse è composto all'anno.
  • t è il numero di anni in cui il denaro è investito.

Esempio 11: Calcolo dell'interesse composto

Supponiamo di investire $ 1.000 in un conto di risparmio che paga il 5% interessi composti annualmente. Per calcolare l'importo dopo 5 anni:

Importo = 1000 (1 0,05 / 1)1 × 5= 1000 (1,05)5= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Quindi, dopo 5 anni, il tuo investimento crescerà fino a $ 1.276,28, che include $ 276,28 di interessi.

Interesse composto contro interesse semplice

Per comprendere la potenza dell'interesse composto, confrontalo con l'interesse semplice. Utilizzando lo stesso esempio ma con interesse semplice:

Interesse semplice = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Con l'interesse semplice, guadagneresti solo $ 250, mentre con l'interesse composto, guadagni $ 276,28. La differenza può sembrare piccola inizialmente, ma su periodi più lunghi e con tassi di interesse più elevati, la differenza diventa molto più significativa.