Formule om percentage te vinden: een uitgebreide gids

Inleiding

Percentages zijn een essentieel concept in de wiskunde dat een cruciale rol speelt in een breed scala aan vakgebieden, van financiën tot onderwijs, gezondheid en zaken. Het woord percentage komt van de Latijnse term per centum, wat per honderd betekent. Het verwijst naar een fractie van 100, wat in wezen aangeeft hoeveel van de honderd een bepaalde waarde vertegenwoordigt. In dit artikel verdiepen we ons in de formule om percentages te vinden, bekijken we praktische voorbeelden, verkennen we verschillende scenario's waarin percentages worden toegepast en bespreken we tips om efficiënt met percentages te werken.

Basisformule voor percentages

De kernformule om een ​​percentage te berekenen is eenvoudig:

Percentage= (Deel/Geheel) × 100

Waarbij:

• Deel is de waarde of hoeveelheid die u vergelijkt met het geheel.
• Geheel is de totale of volledige waarde.
• 100 is de vermenigvuldiger om een ​​breuk om te zetten in een percentage.

Stel dat u 45 van de 60 punten hebt gescoord op een toets en u wilt de percentagescore vinden. Met behulp van de percentageformule:

Percentage = (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Deze berekening vertelt je dat je 75% hebt gescoord op de test.

Belangrijkste variaties van de percentageformule

De basispercentageformule kan worden aangepast aan verschillende scenario's. Deze variaties zijn essentieel voor het oplossen van problemen met betrekking tot percentages, zoals het vinden van het deel gegeven een percentage en het geheel of het vinden van het geheel gegeven een deel en een percentage.

Soms weet je het percentage en de totale waarde en wil je bepalen welke hoeveelheid dat percentage vertegenwoordigt. De formule wordt:

Deel = (Percentage / 100) × Geheel

Stel dat u weet dat 25% van een klas van 80 studenten een A heeft gekregen. Om te vinden hoeveel studenten een A hebben gekregen:

Deel = (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Dit betekent dat 20 studenten een A hebben gekregen.

In sommige gevallen weet u misschien het deel en het percentage, maar niet het geheel. De formule om het geheel te vinden is:

Geheel = Deel / (Percentage / 100)

Stel dat u weet dat 40 mensen in een bedrijf 20% van het totale personeelsbestand vormen. Om het totale aantal werknemers te vinden:

Geheel = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Het bedrijf heeft dus in totaal 200 werknemers.

Percentageverandering begrijpen

Een ander belangrijk concept met betrekking tot percentages is percentageverandering. Percentageverandering meet de mate waarin een waarde is toegenomen of afgenomen ten opzichte van de oorspronkelijke waarde. De formule voor procentuele verandering is:

Percentage verandering = (nieuwe waarde oorspronkelijke waarde) / oorspronkelijke waarde × 100

Als de prijs van een product stijgt van $ 50 naar $ 65, kunt u de procentuele toename als volgt berekenen:

Percentage toename = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

De prijs is dus met 30% gestegen.

Als de prijs van een product daalt van $ 80 naar $ 60, is de procentuele afname:

Percentage afname = (60 80) / 80 × 100 = 25%

Dit toont een daling van 25% in de prijs van het product.

Veelvoorkomende toepassingen van percentages

Percentages zijn overal in het dagelijks leven. Hier zijn enkele veelvoorkomende gebieden waar percentages vaak worden gebruikt:

Rentetarieven: In bankieren en financiën worden rentetarieven vaak uitgedrukt als percentages. Of het nu gaat om een ​​spaarrekening die rente oplevert of een lening die rente opbouwt, het tarief wordt bijna altijd weergegeven als een percentage van het hoofdsombedrag.

De formule voor eenvoudige rente is:

Eenvoudige rente = (hoofdsom × rente × tijd) / 100

Als u $ 1.000 investeert tegen een rentepercentage van 5% gedurende één jaar:

Eenvoudige rente = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Dit betekent dat u $ 50 aan rente verdient.

Een shirt met een prijs van $ 40 is in de uitverkoop met 20% korting:

Korting = (20 / 100) × 40 = 8

Dus de nieuwe prijs is:

40 8 = 32

In de academische wereld worden percentages veel gebruikt om de prestaties van studenten te evalueren. Zo worden de totale punten van een student voor een examen doorgaans uitgedrukt als een percentage van de maximaal mogelijke punten.

Een student scoorde 85 van de 100 punten voor een examen. Om het percentage te vinden:

Percentage = (85 / 100) × 100 = 85%

In de gezondheidszorg worden percentages vaak gebruikt in statistieken, rapporten en surveys. Percentages kunnen bijvoorbeeld het aantal mensen laten zien dat getroffen is door een ziekte, de effectiviteit van een behandeling of vaccinatiepercentages.

Als 75 van de 100 mensen in een gemeenschap gevaccineerd zijn, is het vaccinatiepercentage:

Percentage= (75 / 100) × 100 = 75%

In het bedrijfsleven worden percentages gebruikt om winstmarges te berekenen, marktaandelen te analyseren en klanttevredenheid te beoordelen.

Als een bedrijf $ 200.000 aan inkomsten verdient en $ 150.000 aan kosten heeft, is de winstmarge:

Winstmarge = (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

Dit betekent dat het bedrijf een winstmarge van 25% heeft.

Tips voor het werken met percentages

• Converteer percentages naar decimalen: het kan soms gemakkelijker zijn om met percentages te werken door ze om te zetten in decimalen. Om een ​​percentage om te zetten naar een decimaal, deelt u het door 100. 25% wordt bijvoorbeeld 0,25.
• Kruisvermenigvuldigen om onbekende waarden op te lossen:In problemen waarbij de percentageformule wordt gebruikt, kunt u kruisvermenigvuldigen om onbekende waarden op te lossen.
• Percentagepunten versus percentage:Wees u bewust van het verschil tussen percentagepunten en procent. Als een tarief stijgt van 4% naar 5%, is dit een stijging van 1 procentpunt, maar is het een stijging van 25% ten opzichte van het oorspronkelijke tarief.

Samengestelde rente en percentages

Een van de belangrijkste financiële concepten waarbij percentages worden toegepast, is samengestelde rente. Terwijl eenvoudige rente een eenvoudige berekening biedt op basis van het kapitaal, houdt samengestelde rente rekening met rente die is verdiend op zowel het kapitaal als eerder verdiende rente, wat leidt tot snellere groei in de loop van de tijd.

De formule voor samengestelde rente is:

Samengestelde rente = P (1 r / n)^nt

Waarbij:

• A het bedrag is dat na tjaren is verzameld, inclusief rente.
• P het hoofdsombedrag is (de initiële investering.
• is de jaarlijkse rentevoet (als decimaal.
• is het aantal keren dat rente per jaar wordt samengesteld.
• is het aantal jaren dat het geld wordt belegd.

Stel dat u $ 1.000 belegt op een spaarrekening die jaarlijks 5% samengestelde rente betaalt. Om het bedrag na 5 jaar te berekenen:

Bedrag = 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Dus na 5 jaar groeit uw investering naar $ 1.276,28, inclusief $ 276,28 aan rente.

Om de kracht van samengestelde rente te begrijpen, vergelijkt u het met eenvoudige rente. Hetzelfde voorbeeld gebruikend, maar dan met eenvoudige rente:

Eenvoudige rente = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Met eenvoudige rente zou u slechts $ 250 verdienen, terwijl u met samengestelde rente $ 276,28 verdient. Het verschil lijkt in eerste instantie misschien klein, maar na langere perioden en met hogere rentetarieven wordt het verschil veel groter.