Wzór na znalezienie procentu: kompleksowy przewodnik

Wprowadzenie

Procenty to podstawowe pojęcie w matematyce, które odgrywa kluczową rolę w szerokiej gamie dziedzin, od finansów po edukację, zdrowie i biznes. Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego terminu „per centum”, co oznacza „na sto”. Odnosi się do ułamka 100, zasadniczo wskazując, ile ze stu reprezentuje konkretna wartość. W tym artykule zagłębimy się we wzór na znajdowanie procentów, przeanalizujemy praktyczne przykłady, zbadamy różne scenariusze, w których stosuje się procenty, i omówimy wskazówki dotyczące efektywnej pracy z procentami.

Podstawowy wzór procentowy

Podstawowy wzór na obliczanie procentu jest prosty:

Procent= (Część/Całość) × 100

Gdzie:

• Część to wartość lub ilość, którą porównujesz do całości.
• Całość to całkowita lub kompletna wartość.
• 100 to mnożnik służący do zamiany ułamka na procent.

Załóżmy, że uzyskałeś 45 na 60 punktów w teście i chcesz znaleźć wynik procentowy. Korzystanie ze wzoru procentowego:

Procent = (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

To obliczenie mówi Ci, że uzyskałeś 75% w teście.

Kluczowe odmiany wzoru procentowego

Podstawowy wzór procentowy można modyfikować, aby dopasować go do różnych scenariuszy. Te odmiany są niezbędne do rozwiązywania problemów związanych z procentami, takich jak znalezienie części przy podaniu procentu i całości lub znalezienie całości przy podaniu części i procentu.

Czasami znasz procent i wartość całkowitą i chcesz określić, jaką ilość reprezentuje ten procent. Wzór wygląda następująco:

Część= (Procent/100) × Całość

Wyobraź sobie, że wiesz, że 25% klasy 80 uczniów otrzymało ocenę A. Aby dowiedzieć się, ilu uczniów otrzymało ocenę A:

Część= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Oznacza to, że 20 uczniów otrzymało ocenę A.

W niektórych przypadkach możesz znać część i procent, ale nie całość. Wzór na znalezienie całości to:

Całość = Część / (Procent / 100)

Załóżmy, że wiesz, że 40 osób w firmie stanowi 20% całkowitej siły roboczej. Aby znaleźć całkowitą liczbę pracowników:

Całość = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Więc firma ma łącznie 200 pracowników.

Zrozumienie zmiany procentowej

Innym ważnym pojęciem dotyczącym procentów jest zmiana procentowa. Zmiana procentowa mierzy stopień, w jakim wartość wzrosła lub spadła w stosunku do swojej pierwotnej wartości. Wzór na zmianę procentową jest następujący:

Zmiana procentowa = (Nowa wartość Wartość oryginalna) / Wartość oryginalna × 100

Jeśli cena produktu wzrosła z 50 do 65 USD, możesz obliczyć wzrost procentowy w następujący sposób:

Wzrost procentowy = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

W związku z tym cena wzrosła o 30%.

Jeśli cena produktu spadła z 80 do 60 USD, spadek procentowy wyniesie:

Spadek procentowy = (60 80) / 80 × 100 = 25%

To pokazuje 25% spadek ceny produktu.

Typowe zastosowania procentów

Procenty są wszędzie w życiu codziennym. Oto kilka typowych obszarów, w których procenty są często używane:

Stopy procentowe: W bankowości i finansach stopy procentowe są często wyrażane jako procenty. Niezależnie od tego, czy jest to konto oszczędnościowe przynoszące odsetki, czy pożyczka akumulująca odsetki, stopa procentowa jest prawie zawsze przedstawiana jako procent kwoty kapitału.

Wzór na proste odsetki wygląda następująco:

Proste odsetki = (Kapitał × Stopa procentowa × Czas) / 100

Jeśli zainwestujesz 1000 USD przy 5% stopie procentowej przez rok:

Proste odsetki = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Oznacza to, że zarobisz 50 USD odsetek.

Koszula w cenie 40 USD jest w sprzedaży z 20% zniżką:

Rabat = (20 / 100) × 40 = 8

Nowa cena wynosi zatem:

40 8 = 32

W świecie akademickim procenty są powszechnie stosowane do oceny wyników studentów. Na przykład łączna liczba punktów studenta na egzaminie jest zazwyczaj wyrażana jako procent maksymalnej możliwej liczby punktów.

Student uzyskał 85 na 100 punktów na egzaminie. Aby znaleźć procent:

Procent = (85 / 100) × 100 = 85%

W opiece zdrowotnej procenty są często stosowane w statystykach, raportach irveys. Na przykład procenty mogą pokazywać odsetek osób dotkniętych chorobą, skuteczność leczenia lub wskaźniki szczepień.

Jeśli 75 na 100 osób w społeczności zostało zaszczepionych, wskaźnik szczepień wynosi:

Procent = (75 / 100) × 100 = 75%

W biznesie procenty są używane do obliczania marży zysku, analizowania udziałów w rynku i oceny satysfakcji klienta.

Jeśli firma osiąga przychód w wysokości 200 000 USD i ma koszty w wysokości 150 000 USD, marża zysku wynosi:

Marża zysku = (200 000 150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Oznacza to, że firma ma 25% marżę zysku.

Wskazówki dotyczące pracy z procentami

• Przeliczanie procentów na liczby dziesiętne: Czasami łatwiej jest pracować z procentami, zamieniając je na liczby dziesiętne. Aby zamienić procent na liczbę dziesiętną, podziel go przez 100. Na przykład 25% staje się 0,25.
• Mnożenie krzyżowe w celu znalezienia nieznanych wartości: W problemach, w których używany jest wzór na procent, możesz wykonać mnożenie krzyżowe, aby znaleźć nieznane wartości.
• Punkty procentowe kontra procenty: Należy pamiętać o różnicy między „punktami procentowymi” a „procentami”. Jeśli stawka wzrasta z 4% do 5%, jest to wzrost o 1 punkt procentowy, ale jest to wzrost o 25% w stosunku do pierwotnej stawki.

Odsetki składane i procenty

Jednym z najważniejszych pojęć finansowych, w którym stosuje się procenty, jest procent składany. Podczas gdy proste odsetki zapewniają proste obliczenia oparte na kapitale, odsetki składane uwzględniają odsetki naliczone zarówno od kapitału, jak i wcześniej naliczonych odsetek, co prowadzi do szybszego wzrostu w czasie.

Wzór na odsetki składane jest następujący:

Odsetki składane = P (1 r / n)^nt

Gdzie:

• A to kwota pieniędzy zgromadzonych po latach, wliczając odsetki.
• P to kwota kapitału (początkowa inwestycja.
• r to roczna stopa procentowa (w postaci ułamka dziesiętnego.
• n to liczba kapitalizacji odsetek w ciągu roku.
• r to liczba lat, w których inwestowane są pieniądze.

Załóżmy, że inwestujesz 1000 USD na koncie oszczędnościowym, które wypłaca 5% odsetki kapitalizowane rocznie. Aby obliczyć kwotę po 5 latach:

Kwota = 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Tak więc po 5 latach Twoja inwestycja wzrośnie do 1276,28 USD, co obejmuje 276,28 USD odsetek.

Aby zrozumieć siłę odsetek składanych, porównaj je z odsetkami prostymi. Używając tego samego przykładu, ale z prostym odsetkiem:

Prosty odsetek = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Przy prostym odsetku zarobiłbyś tylko 250 USD, podczas gdy przy odsetkach składanych zarobiłbyś 276,28 USD. Różnica może wydawać się niewielka na początku, ale w dłuższych okresach i przy wyższych stopach procentowych staje się znacznie bardziej znacząca.