Formulă pentru a găsi un procentaj: un ghid cuprinzător

Introducere

Procentele sunt un concept esențial în matematică, care joacă un rol crucial întro gamă largă de domenii, de la finanțe la educație, sănătate și afaceri. Cuvântul „procent” provine din termenul latin „per centum”, care înseamnă „cu o sută”. Se referă la o fracțiune de 100, indicând în esență cât din o sută reprezintă o anumită valoare. În acest articol, vom aprofunda în formula pentru găsirea procentelor, vom examina exemple practice, vom explora diferite scenarii în care se aplică procentele și vom discuta sfaturi pentru a lucra eficient cu procentele.

Formula procentuală de bază

Formula de bază pentru a calcula un procent este simplă:

Procent= (Parte/Întreg) × 100

Unde:

• Participă la valoarea sau cantitatea pe care o comparați cu întregul.
• Întreg este valoarea totală sau completă.
• 100 este multiplicatorul pentru a converti o fracție întrun procent.

Să presupunem că ați obținut un punctaj 45 din 60 la un test și doriți să aflați scorul procentual. Folosind formula procentuală:

Procent= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Acest calcul vă arată că ați obținut un punctaj de 75% la test.

Variații cheie ale formulei procentuale

Formula procentuală de bază poate fi modificată pentru a se potrivi diferitelor scenarii. Aceste variații sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor legate de procente, cum ar fi găsirea părții date un procent și întreg sau găsirea întregului dat o parte și un procent.

Uneori, știți procentul și valoarea totală și doriți să determinați ce cantitate reprezintă acel procent. Formula devine:

Parte= (Procent / 100) × Întreg

Imaginațivă că știți că 25% dintro clasă de 80 de elevi au primit nota A. Pentru a afla câți elevi au primit A:

Partea= (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Aceasta înseamnă că 20 de elevi au primit nota A.

În unele cazuri, sar putea să știți partea și procentul, dar nu întregul. Formula pentru găsirea întregului este:

Întreg= Parte / (Procent / 100)

Să presupunem că știți că 40 de oameni dintro companie reprezintă 20% din forța de muncă totală. Pentru a afla numărul total de angajați:

Întreg= 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Astfel, compania are 200 de angajați în total.

Înțelegerea schimbării procentuale

Un alt concept important care implică procente este modificarea procentuală. Modificarea procentuală măsoară măsura în care o valoare a crescut sau a scăzut în raport cu valoarea inițială. Formula pentru modificarea procentuală este:

Modificare procentuală= (Valoare nouă Valoare inițială) / Valoare inițială × 100

Dacă prețul unui produs a crescut de la 50 USD la 65 USD, puteți calcula creșterea procentuală după cum urmează:

Creștere procentuală= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Astfel, prețul a crescut cu 30%.

Dacă prețul unui produs scade de la 80 USD la 60 USD, scăderea procentuală ar fi:

Scădere procentuală= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Acest lucru arată o scădere cu 25% a prețului produsului.

Aplicații comune ale procentelor

Procentele sunt peste tot în viața de zi cu zi. Iată câteva zone comune în care procentele sunt utilizate frecvent:

Ratele dobânzilor: în sectorul bancar și financiar, ratele dobânzilor sunt adesea exprimate ca procente. Indiferent dacă este un cont de economii care câștigă dobândă sau un împrumut care acumulează dobândă, rata este aproape întotdeauna reprezentată ca procent din suma principalului.

Formula simplă a dobânzii este:

Dobândă simplă= (Principal × Rată × Timp) / 100

Dacă investiți 1.000 USD la o rată a dobânzii de 5% timp de un an:

Interesul simplu= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Aceasta înseamnă că veți câștiga 50 USD în dobândă.

O cămașă la prețul de 40 USD este la reducere de 20%:

Reducere= (20/100) × 40 = 8

Deci, noul preț este:

40 8 = 32

În lumea academică, procentele sunt utilizate pe scară largă pentru a evalua performanța elevilor. De exemplu, notele totale ale unui student la un examen sunt de obicei exprimate ca procent din notele maxime posibile.

Un student a obținut nota 85 din 100 la un examen. Pentru a găsi procentul:

Procent= (85/100) × 100 = 85%

În domeniul sănătății, procentele sunt adesea folosite în statistici, rapoarte și surveys. De exemplu, procentele pot indica proporția persoanelor afectate de o boală, eficacitatea unui tratament sau ratele de vaccinare.

Dacă 75 din 100 de persoane dintro comunitate au fost vaccinate, rata de vaccinare este:

Procent= (75/100) × 100 = 75%

În afaceri, procentele sunt folosite pentru a calcula marjele de profit, a analiza cotele de piață și pentru a evalua satisfacția clienților.

Dacă o companie câștigă 200.000 USD în venituri și are costuri de 150.000 USD, marja de profit este:

Marja de profit= (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

Aceasta înseamnă că compania are o marjă de profit de 25%.

Sfaturi pentru lucrul cu procente

• Conversia procentelor în zecimale: uneori poate fi mai ușor să lucrați cu procente prin conversia acestora în zecimale. Pentru a converti un procent întro zecimală, împărțițil la 100. De exemplu, 25% devine 0,25.
• Înmulțirea încrucișată pentru a rezolva pentru necunoscute: în problemele în care se utilizează formula procentuală, puteți înmulți încrucișat pentru a rezolva valori necunoscute.
• Puncte procentuale față de procent: fiți conștienți de diferența dintre „puncte procentuale” și „procent”. Dacă o rată crește de la 4% la 5%, este o creștere de 1 punct procentual, dar este o creștere de 25% față de rata inițială.

Dobândă compusă și procente

Unul dintre cele mai importante concepte financiare în care se aplică procentele este dobânda compusă. În timp ce dobânda simplă oferă un calcul simplu bazat pe principal, dobânda compusă ia în considerare dobânda câștigată atât pentru principal, cât și pentru dobânda câștigată anterior, ceea ce duce la o creștere mai rapidă în timp.

Formula pentru dobânda compusă este:

Dobânda compusă= P (1 r / n)^nt

Unde:

• Este suma de bani acumulată după ani, inclusiv dobânda.
• Este suma principală (investiția inițială.
• crește rata anuală a dobânzii (sub formă zecimală.
• este numărul de câte ori dobânda este compusă pe an.
• este numărul de ani în care banii sunt investiți.

Să presupunem că investiți 1.000 USD întrun cont de economii care plătește 5% dobândă compusă anual. Pentru a calcula suma după 5 ani:

Suma= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Așadar, după 5 ani, investiția dvs. va crește la 1.276,28 USD, care include 276,28 USD în dobândă.

Pentru a înțelege puterea dobânzii compuse, comparațio cu dobânda simplă. Folosind același exemplu, dar cu interes simplu:

Interesul simplu= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Cu dobândă simplă, ați câștiga doar 250 USD, în timp ce cu dobândă compusă, câștigați 276,28 USD. Diferența poate părea mică inițial, dar pe perioade mai lungi și cu dobânzi mai mari, diferența devine mult mai semnificativă.