Formula për të gjetur përqindjen: Një udhëzues gjithëpërfshirës

Hyrje

Përqindjet janë një koncept thelbësor në matematikë që luajnë një rol vendimtar në një gamë të gjerë fushash, nga financat te arsimi, shëndetësia dhe biznesi. Fjala përqindje vjen nga termi latin percentum, që do të thotë nga njëqind. Ai i referohet një fraksioni prej 100, duke treguar në thelb se sa nga njëqind përfaqëson një vlerë e caktuar. Në këtë artikull, ne do të thellohemi në formulën për gjetjen e përqindjeve, do të shqyrtojmë shembuj praktikë, do të eksplorojmë skenarë të ndryshëm ku zbatohen përqindjet dhe do të diskutojmë këshilla për të punuar me përqindje në mënyrë efikase.

Formula bazë e përqindjes

Formula bazë për të llogaritur një përqindje është e drejtpërdrejtë:

Përqindja= (Pjesë/E tërë) × 100

Ku:

• Pjesë vlerën ose sasinë që po krahasoni me të gjithën.
• Është vlera totale ose e plotë.
• 100 është shumëzuesi për të kthyer një thyesë në përqindje.

Supozoni se keni shënuar 45 nga 60 në një test dhe dëshironi të gjeni rezultatin në përqindje. Duke përdorur formulën e përqindjes:

Përqindja= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Kjo llogaritje ju tregon se keni marrë 75% në test.

Variantet kryesore të formulës së përqindjes

Formula bazë e përqindjes mund të modifikohet për t'iu përshtatur skenarëve të ndryshëm. Këto ndryshime janë thelbësore për zgjidhjen e problemeve të lidhura me përqindjen, të tilla si gjetja e pjesës së dhënë një përqindje dhe e tërës ose gjetja e së tërës së dhënë një pjesë dhe një përqindje.

Ndonjëherë, ju e dini përqindjen dhe vlerën totale dhe dëshironi të përcaktoni se çfarë sasie përfaqëson ajo përqindje. Formula bëhet:

Pjesa= (Përqindja / 100) × Tërësia

Imagjinoni që e dini se 25% e një klase me 80 studentë kanë marrë notën A. Për të gjetur se sa studentë morën një A:

Pjesa = (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Kjo do të thotë se 20 studentë kanë marrë notën A.

Në disa raste, ju mund të dini pjesën dhe përqindjen, por jo të gjithë. Formula për të gjetur të tërën është:

Whole= Pjesa / (Përqindja / 100)

Supozoni se e dini se 40 persona në një kompani përbëjnë 20% të fuqisë totale të punës. Për të gjetur numrin total të punonjësve:

Të gjithë = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Kështu, kompania ka gjithsej 200 punonjës.

Të kuptuarit e ndryshimit të përqindjes

Një koncept tjetër i rëndësishëm që përfshin përqindjet është ndryshimi në përqindje. Ndryshimi në përqindje mat shkallën në të cilën një vlerë është rritur ose ulur në krahasim me vlerën e saj origjinale. Formula për ndryshimin në përqindje është:

Ndryshim në përqindje= (Vlera e re Vlera origjinale) / Vlera origjinale × 100

Nëse çmimi i një produkti u rrit nga 50 dollarë në 65 dollarë, mund ta llogarisni rritjen e përqindjes si më poshtë:

Rritja e përqindjes= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Kështu, çmimi u rrit me 30%.

Nëse çmimi i një produkti u ul nga 80 dollarë në 60 dollarë, ulja në përqindje do të ishte:

Rënia e përqindjes= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Kjo tregon një ulje prej 25% në çmimin e produktit.

Zbatimet e zakonshme të përqindjeve

Përqindjet janë kudo në jetën e përditshme. Këtu janë disa zona të zakonshme ku përqindjet përdoren shpesh:

Normat e interesit: Në banka dhe financa, normat e interesit shpesh shprehen në përqindje. Qoftë nëse bëhet fjalë për një llogari kursimi që fiton interes ose për një interes të akumuluar kredie, norma pothuajse gjithmonë përfaqësohet si përqindje e shumës së principalit.

Formula e thjeshtë e interesit është:

Interesi i thjeshtë= (Kryetari × Norma × Koha) / 100

Nëse investoni 1000 dollarë me një normë interesi 5% për një vit:

Interesi i thjeshtë= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Kjo do të thotë se do të fitoni 50 dollarë në interes.

Një këmishë me çmim 40 dollarë është në shitje me 20% ulje:

Zbritje= (20 / 100) × 40 = 8

Pra, çmimi i ri është:

40 8 = 32

Në botën akademike, përqindjet përdoren gjerësisht për të vlerësuar performancën e studentëve. Për shembull, pikët totale të një studenti në një provim zakonisht shprehen si përqindje e pikëve maksimale të mundshme.

Një student shënoi 85 nga 100 në një provim. Për të gjetur përqindjen:

Përqindja= (85 / 100) × 100 = 85%

Në kujdesin shëndetësor, përqindjet përdoren shpesh në statistika, raporte dhe surveys. Për shembull, përqindjet mund të tregojnë përqindjen e njerëzve të prekur nga një sëmundje, efektivitetin e një trajtimi ose përqindjet e vaksinimit.

Nëse 75 nga 100 persona në një komunitet janë vaksinuar, shkalla e vaksinimit është:

Përqindja= (75 / 100) × 100 = 75%

Në biznes, përqindjet përdoren për të llogaritur marzhet e fitimit, për të analizuar pjesët e tregut dhe për të vlerësuar kënaqësinë e klientit.

Nëse një kompani fiton 200,000 dollarë të ardhura dhe ka 150,000 dollarë kosto, marzhi i fitimit është:

Marzhi i fitimit= (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

Kjo do të thotë se kompania ka një marzh fitimi 25%.

Këshilla për të punuar me përqindjet

• Konvertimi i përqindjeve në numra dhjetorë: Ndonjëherë mund të jetë më e lehtë të punosh me përqindje duke i kthyer ato në dhjetore. Për të kthyer një përqindje në një dhjetore, pjesëtojeni atë me 100. Për shembull, 25% bëhet 0,25.
• Shumëzimi i kryqëzuar për të zgjidhur për të panjohurat: Në problemet ku përdoret formula e përqindjes, mund të shumëzoni për të zgjidhur vlera të panjohura.
• Pikët në përqindje kundrejt përqindjes: Jini të vetëdijshëm për ndryshimin midis pikëve të përqindjes dhe përqindjes. Nëse një normë rritet nga 4% në 5%, është një rritje prej 1 pikë përqindjeje, por është një rritje prej 25% në krahasim me normën fillestare.

Interesi i përbërë dhe përqindje

Një nga konceptet më të rëndësishme financiare ku aplikohen përqindjet është interesi i përbërë. Ndërsa interesi i thjeshtë ofron një llogaritje të drejtpërdrejtë bazuar në principalin, interesi i përbërë merr parasysh interesin e fituar si nga principali ashtu edhe nga interesi i fituar më parë, duke çuar në rritje më të shpejtë me kalimin e kohës.

Formula për interesin e përbërë është:

Interesi i përbërë= P (1 r / n)^nt

Ku:

• Është shuma e parave të grumbulluara pas viteve, duke përfshirë interesin.
• Pis shuma e principalit (investimi fillestar.
• është norma vjetore e interesit (si dhjetor.
• është numri i rritjes së interesit në vit.
• është numri i viteve që paratë janë investuar.

Supozoni se investoni 1000 dollarë në një llogari kursimi që paguan 5% interes të përbërë çdo vit. Për të llogaritur shumën pas 5 vjetësh:

Shuma= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Pra, pas 5 vitesh, investimi juaj do të rritet në 1276,28 dollarë, që përfshin 276,28 dollarë interes.

Për të kuptuar fuqinë e interesit të përbërë, krahasojeni atë me interesin e thjeshtë. Duke përdorur të njëjtin shembull, por me interes të thjeshtë:

Interesi i thjeshtë= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Me interes të thjeshtë, ju do të fitoni vetëm 250 dollarë, ndërsa me interes të përbërë, fitoni 276,28 dollarë. Diferenca mund të duket e vogël fillimisht, por gjatë periudhave më të gjata dhe me norma interesi më të larta, diferenca bëhet shumë më e rëndësishme.