Увод

Проценти су суштински концепт у математици који играју кључну улогу у широком спектру области, од финансија до образовања, здравства и пословања. Реч „проценат“ потиче од латинског израза „перцентум“, што значи „по стотину“. Односи се на делић од 100, у суштини означавајући колико од сто одређена вредност представља. У овом чланку ћемо се упустити у формулу за проналажење процената, испитати практичне примере, истражити различите сценарије где се проценти примењују и разговараћемо о саветима за ефикасан рад са процентима.

Основна формула процента

Основна формула за израчунавање процента је једноставна:

Проценат= (<ем>Део/<ем>Цео) × 100

Где:

  • Разделите вредност или количину коју упоређујете са целином.
  • Цела је укупна или комплетна вредност.
  • 100 је множилац за претварање разломка у проценат.

Пример 1: Проналажење процента броја

Претпоставимо да сте постигли 45 од 60 на тесту и желите да пронађете процентуални резултат. Коришћење формуле процента:

Проценат= (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Овај прорачун вам говори да сте постигли 75% на тесту.

Кључне варијације формуле процента

Основна формула процента може се модификовати тако да одговара различитим сценаријима. Ове варијације су од суштинске важности за решавање проблема у вези са процентима, као што је проналажење дела који је дат у процентима и целини или проналажење целине дати део и проценат.

1. Проналажење дела датог процента и целине

Понекад знате проценат и укупну вредност и желите да одредите коју количину тај проценат представља. Формула постаје:

Део= (Проценат / 100) × Цело

Пример 2: Проналажење броја ученика са оценом А

Замислите да знате да је 25% одељења од 80 ученика добило А оцену. Да бисте сазнали колико је ученика добило А:

Део= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

То значи да је 20 ученика добило оцену А.

2. Проналажење целине с обзиром на проценат и део

У неким случајевима можда знате део и проценат, али не и цео. Формула за проналажење целине је:

Цела= део / (проценат / 100)

Пример 3: Израчунавање укупне радне снаге

Претпоставимо да знате да 40 људи у компанији чини 20% укупне радне снаге. Да бисте сазнали укупан број запослених:

Цела = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Дакле, компанија има укупно 200 запослених.

Разумевање процентуалне промене

Још један важан концепт који укључује проценте је промена процента. Проценат промене мери у којој мери се вредност повећала или смањила у односу на своју првобитну вредност. Формула за процентуалне промене је:

Проценат промене= (нова вредност – првобитна вредност) / оригинална вредност × 100

Пример 4: Процентуално повећање

Ако је цена производа порасла са 50 УСД на 65 УСД, можете израчунати процентуално повећање на следећи начин:

Процентуално повећање= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Тако је цена порасла за 30%.

Пример 5: Процентуално смањење

Ако би се цена производа смањила са 80 УСД на 60 УСД, процентуално смањење би било:

Проценат смањења= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Ово показује смањење цене производа од 25%.

Уобичајене примене процената

Проценти су свуда у свакодневном животу. Ево неких уобичајених области у којима се проценти често користе:

1. Финансије и Економија

Каматне стопе: У банкарству и финансијама, каматне стопе се често изражавају у процентима. Било да се ради о штедном рачуну који доноси камату или кредиту са каматом, стопа је скоро увек представљена као проценат износа главнице.

Пример 6: Формула једноставне камате

Једноставна формула камате је:

Једноставна камата= (главница × стопа × време) / 100

Ако уложите 1000 УСД уз каматну стопу од 5% на годину дана:

Проста камата= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

То значи да ћете зарадити 50 УСД на камати.

Пример 7: Обрачун попуста

Кошуља по цени од 40 УСД је на распродаји са 20% попуста:

Попуст= (20 / 100) × 40 = 8

Дакле, нова цена је:

40 8 = 32

2. Оцене и испити

У академском свету, проценти се широко користе за процену учинка ученика. На пример, студентов укупан број оцена на испиту се обично изражава као проценат максималног могућег броја поена.

Пример 8: Оцена испита

Ученик је постигао 85 од 100 на испиту. Да бисте пронашли проценат:

Проценат= (85/100) × 100 = 85%

3. Здравство

У здравству, проценти се често користе у статистици, извештајима и сурвеис. На пример, проценти могу да покажу проценат људи погођених болешћу, ефикасност лечења или стопе вакцинације.

Пример 9: Стопа вакцинације

Ако је 75 од 100 људи у заједници вакцинисано, стопа вакцинације је:

Проценат= (75/100) × 100 = 75%

4. Бизнис и маркетинг

У пословању, проценти се користе за израчунавање профитних маржи, анализу тржишних удела и процену задовољства купаца.

Пример 10: Профитна маржа

Ако компанија зарађује 200.000 УСД прихода и има 150.000 УСД трошкова, профитна маржа је:

Маржа профита= (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

То значи да компанија има профитну маржу од 25%.

Савети за рад са процентима
  • Претворите проценте у децимале: Понекад може бити лакше радити са процентима тако што ћете их претворити у децимале. Да бисте претворили проценат у децималу, поделите га са 100. На пример, 25% постаје 0,25.
  • Унакрсно множење за решавање непознатих вредности: У проблемима где се користи формула процента, можете унакрсно множити да бисте решили непознате вредности.
  • Процентуални поени у односу на проценат: Будите свесни разлике између „процентних поена“ и „процента“. Ако се стопа повећа са 4% на 5%, то је повећање од 1 процентног поена, али је повећање од 25% у односу на првобитну стопу.

Сложена камата и проценти

Један од најважнијих финансијских концепата где се примењују проценти је сложена камата. Док проста камата омогућава једноставан обрачун заснован на главници, сложена камата узима у обзир камату зарађену и на главницу и на претходно зарађену камату, што доводи до бржег раста током времена.

Формула за сложену камату је:

Сложена камата= П (1 р / н)<суп>нт

Где:

  • А је износ новца акумулиран након година, укључујући камате.
  • Пис износ главнице (почетно улагање.
  • повећава годишњу каматну стопу (као децимални број.
  • је колико пута се камата увећава годишње.
  • то је број година у којима је новац уложен.

Пример 11: Обрачун сложене камате

Претпоставимо да уложите 1000 долара на штедни рачун на који се плаћа 5% камата на годишњем нивоу. Да бисте израчунали износ након 5 година:

Износ= 1000 (1 0,05/1)<суп>1 × 5= 1000 (1,05)<суп>5= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Дакле, после 5 година, ваша инвестиција ће порасти на 1.276,28 УСД, што укључује 276,28 УСД камате.

Сложена камата наспрам једноставне камате

Да бисте разумели моћ сложене камате, упоредите је са простом каматом. Користећи исти пример, али са једноставним интересовањем:

Проста камата= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Са једноставном каматом зарадили бисте само 250 УСД, док са сложеном каматом зарадите 276,28 УСД. Разлика у почетку може изгледати мала, али током дужих периода и са вишим каматним стопама, разлика постаје много значајнија.