Τύπος για την εύρεση ποσοστού: Ένας ολοκληρωμένος οδηγός

Εισαγωγή

Τα ποσοστά είναι μια ουσιαστική έννοια στα μαθηματικά που διαδραματίζουν κρίσιμο ρόλο σε ένα ευρύ φάσμα τομέων, από τα οικονομικά μέχρι την εκπαίδευση, την υγεία και τις επιχειρήσεις. Η λέξη ποσοστό προέρχεται από τον λατινικό όρο percentum, που σημαίνει κατά το εκατό. Αναφέρεται σε ένα κλάσμα του 100, υποδεικνύοντας ουσιαστικά πόσο από τα εκατό αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη τιμή. Σε αυτό το άρθρο, θα εμβαθύνουμε στον τύπο για την εύρεση ποσοστών, θα εξετάσουμε πρακτικά παραδείγματα, θα εξερευνήσουμε διαφορετικά σενάρια όπου εφαρμόζονται ποσοστά και θα συζητήσουμε συμβουλές για την αποτελεσματική εργασία με τα ποσοστά.

Βασικός τύπος ποσοστού

Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό ενός ποσοστού είναι απλός:

Ποσοστό= (Μέρος/Ολόκληρο) × 100

Πού:

• Διαχωρίζει την αξία ή την ποσότητα που συγκρίνετε με το σύνολο.
• Είναι η συνολική ή η πλήρης τιμή.
• 100 είναι ο πολλαπλασιαστής για τη μετατροπή ενός κλάσματος σε ποσοστό.

Ας υποθέσουμε ότι σημειώσατε 45 στα 60 σε ένα τεστ και θέλετε να βρείτε την ποσοστιαία βαθμολογία. Χρησιμοποιώντας τον τύπο ποσοστού:

Ποσοστό= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Αυτός ο υπολογισμός σάς λέει ότι σημειώσατε 75% στο τεστ.

Βασικές παραλλαγές του τύπου ποσοστού

Ο βασικός τύπος ποσοστού μπορεί να τροποποιηθεί για να ταιριάζει σε διαφορετικά σενάρια. Αυτές οι παραλλαγές είναι απαραίτητες για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με το ποσοστό, όπως η εύρεση του μέρους στο οποίο δίνεται ένα ποσοστό και το σύνολο ή η εύρεση του συνόλου με ένα μέρος και ένα ποσοστό.

Μερικές φορές, γνωρίζετε το ποσοστό και τη συνολική τιμή και θέλετε να προσδιορίσετε ποια ποσότητα αντιπροσωπεύει αυτό το ποσοστό. Ο τύπος γίνεται:

Μέρος= (Ποσοστό / 100) × Ολόκληρο

Φανταστείτε ότι γνωρίζετε ότι το 25% μιας τάξης 80 μαθητών έλαβε βαθμό Α. Για να βρείτε πόσοι μαθητές έλαβαν Α:

Μέρος= (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Αυτό σημαίνει ότι 20 μαθητές έλαβαν βαθμό Α.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να γνωρίζετε το μέρος και το ποσοστό, αλλά όχι το σύνολο. Ο τύπος για να βρείτε το σύνολο είναι:

Whole= Μέρος / (Ποσοστό / 100)

Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζετε ότι 40 άτομα σε μια εταιρεία αποτελούν το 20% του συνολικού εργατικού δυναμικού. Για να βρείτε τον συνολικό αριθμό εργαζομένων:

Ολόκληρο= 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Έτσι, η εταιρεία έχει συνολικά 200 υπαλλήλους.

Κατανόηση της ποσοστιαίας αλλαγής

Μια άλλη σημαντική έννοια που περιλαμβάνει ποσοστά είναι η ποσοστιαία αλλαγή. Η ποσοστιαία αλλαγή μετρά τον βαθμό στον οποίο μια τιμή έχει αυξηθεί ή μειωθεί σε σχέση με την αρχική της τιμή. Ο τύπος για την ποσοστιαία αλλαγή είναι:

Ποσοστό αλλαγή= (Νέα τιμή Αρχική τιμή) / Αρχική τιμή × 100

Εάν η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε από 50 $ σε 65 $, μπορείτε να υπολογίσετε την ποσοστιαία αύξηση ως εξής:

Ποσοστό αύξηση= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Έτσι, η τιμή αυξήθηκε κατά 30%.

Εάν η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε από 80 $ σε 60 $, η ποσοστιαία μείωση θα ήταν:

Ποσοστό μείωση= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Αυτό δείχνει μια μείωση 25% στην τιμή του προϊόντος.

Συνήθεις εφαρμογές των ποσοστών

Τα ποσοστά είναι παντού στην καθημερινή ζωή. Ακολουθούν ορισμένες κοινές περιοχές όπου χρησιμοποιούνται συχνά ποσοστά:

Επιτόκια: Στον τραπεζικό και χρηματοοικονομικό τομέα, τα επιτόκια συχνά εκφράζονται ως ποσοστά. Είτε πρόκειται για λογαριασμό ταμιευτηρίου που κερδίζει τόκους είτε για δάνειο που συσσωρεύει τόκους, το επιτόκιο αντιπροσωπεύεται σχεδόν πάντα ως ποσοστό του κεφαλαίου.

Ο απλός τύπος ενδιαφέροντος είναι:

Απλός τόκος= (Κύριο × Επιτόκιο × Χρόνος) / 100

Εάν επενδύσετε 1.000 $ με επιτόκιο 5% για ένα έτος:

Απλό ενδιαφέρον= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Αυτό σημαίνει ότι θα κερδίσετε 50 $ σε τόκο.

Ένα πουκάμισο με τιμή 40 $ πωλείται με έκπτωση 20%:

Έκπτωση= (20 / 100) × 40 = 8

Λοιπόν, η νέα τιμή είναι:

40 8 = 32

Στον ακαδημαϊκό κόσμο, τα ποσοστά χρησιμοποιούνται ευρέως για την αξιολόγηση της απόδοσης των μαθητών. Για παράδειγμα, οι συνολικές βαθμολογίες ενός μαθητή σε μια εξέταση εκφράζονται συνήθως ως ποσοστό των μέγιστων δυνατών βαθμών.

Ένας μαθητής σημείωσε 85 στα 100 σε μια εξέταση. Για να βρείτε το ποσοστό:

Ποσοστό= (85 / 100) × 100 = 85%

Στην υγειονομική περίθαλψη, τα ποσοστά χρησιμοποιούνται συχνά σε στατιστικά στοιχεία, αναφορές και surveys. Για παράδειγμα, τα ποσοστά μπορούν να δείχνουν το ποσοστό των ατόμων που έχουν προσβληθεί από μια ασθένεια, την αποτελεσματικότητα μιας θεραπείας ή τα ποσοστά εμβολιασμού.

Εάν 75 στα 100 άτομα σε μια κοινότητα έχουν εμβολιαστεί, το ποσοστό εμβολιασμού είναι:

Ποσοστό= (75 / 100) × 100 = 75%

Στην επιχείρηση, τα ποσοστά χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των περιθωρίων κέρδους, την ανάλυση των μεριδίων αγοράς και την αξιολόγηση της ικανοποίησης των πελατών.

Εάν μια εταιρεία κερδίζει 200.000 $ σε έσοδα και έχει 150.000 $ σε κόστος, το περιθώριο κέρδους είναι:

Περιθώριο κέρδους= (200.000 150.000) / 200.000 × 100 = 25%

Αυτό σημαίνει ότι η εταιρεία έχει περιθώριο κέρδους 25%.

Συμβουλές για εργασία με ποσοστά

• Μετατροπή ποσοστών σε δεκαδικούς αριθμούς: Μερικές φορές μπορεί να είναι ευκολότερο να εργαστείτε με ποσοστά μετατρέποντάς τα σε δεκαδικά. Για να μετατρέψετε ένα ποσοστό σε δεκαδικό, διαιρέστε το με το 100. Για παράδειγμα, το 25% γίνεται 0,25.
• Διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός για επίλυση για άγνωστες: Σε προβλήματα όπου χρησιμοποιείται ο τύπος ποσοστού, μπορείτε να πολλαπλασιάζετε για να λύσετε άγνωστες τιμές.
• Ποσοστιαίες μονάδες έναντι ποσοστού: Να γνωρίζετε τη διαφορά μεταξύ ποσοστιαίων μονάδων και ποσοστού. Εάν ένα ποσοστό αυξηθεί από 4% σε 5%, είναι αύξηση 1 ποσοστιαίας μονάδας, αλλά είναι αύξηση 25% σε σχέση με το αρχικό επιτόκιο.

Σύνθετος τόκος και ποσοστά

Μια από τις πιο σημαντικές οικονομικές έννοιες όπου εφαρμόζονται ποσοστά είναι ο σύνθετος τόκος. Ενώ ο απλός τόκος παρέχει έναν απλό υπολογισμό με βάση το κεφάλαιο, ο σύνθετος τόκος λαμβάνει υπόψη τον τόκο που κερδίζεται τόσο για το κεφάλαιο όσο και για τον προηγουμένως κερδισμένο τόκο, οδηγώντας σε ταχύτερη ανάπτυξη με την πάροδο του χρόνου.

Ο τύπος για το σύνθετο ενδιαφέρον είναι:

Σύνθετο ενδιαφέρον= P (1 r / n)^nt

Πού:

• Είναι το χρηματικό ποσό που συσσωρεύτηκε μετά από χρόνια, συμπεριλαμβανομένων των τόκων.
• Είναι το αρχικό ποσό (η αρχική επένδυση.
• είναι το ετήσιο επιτόκιο (σε δεκαδικό.
• είναι ο αριθμός των φορών που επιβαρύνονται οι τόκοι ανά έτος.
• είναι ο αριθμός των ετών που επενδύονται τα χρήματα.

Ας υποθέσουμε ότι επενδύετε 1.000 $ σε έναν λογαριασμό ταμιευτηρίου που πληρώνει 5% επιτόκιο ετησίως. Για να υπολογίσετε το ποσό μετά από 5 χρόνια:

Ποσό= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Έτσι, μετά από 5 χρόνια, η επένδυσή σας θα αυξηθεί στα 1.276,28 $, τα οποία περιλαμβάνουν τόκο 276,28 $.

Για να κατανοήσετε τη δύναμη του σύνθετου τόκου, συγκρίνετε τον με τον απλό τόκο. Χρησιμοποιώντας το ίδιο παράδειγμα αλλά με απλό ενδιαφέρον:

Απλό ενδιαφέρον= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Με απλό τόκο, θα κερδίζετε μόνο 250 $, ενώ με τους σύνθετους τόκους, κερδίζετε 276,28 $. Η διαφορά μπορεί αρχικά να φαίνεται μικρή, αλλά σε μεγαλύτερες περιόδους και με υψηλότερα επιτόκια, η διαφορά γίνεται πολύ πιο σημαντική.