Introduction

Les pourcentages sont un concept essentiel des mathématiques qui jouent un rôle crucial dans un large éventail de domaines, de la finance à l'éducation, en passant par la santé et les affaires. Le mot « pourcentage » vient du terme latin « per centum », qui signifie « par cent ». Il fait référence à une fraction de 100, indiquant essentiellement quelle part de cent représente une valeur particulière. Dans cet article, nous allons nous plonger dans la formule de recherche de pourcentages, examiner des exemples pratiques, explorer différents scénarios dans lesquels les pourcentages sont appliqués et discuter de conseils pour travailler efficacement avec les pourcentages.

Formule de pourcentage de base

La formule de base pour calculer un pourcentage est simple :

Pourcentage = (Partie/Tout) × 100

Où :

  • Partie est la valeur ou la quantité que vous comparez au tout.
  • Tout est la valeur totale ou complète.
  • 100 est le multiplicateur pour convertir une fraction en pourcentage.

Exemple 1 : Recherche du pourcentage d'un nombre

Supposons que vous ayez obtenu un score de 45 sur 60 à un test et que vous souhaitiez trouver le score en pourcentage. En utilisant la formule du pourcentage :

Pourcentage = (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75 %

Ce calcul vous indique que vous avez obtenu un score de 75 % au test.

Variantes clés de la formule du pourcentage

La formule de pourcentage de base peut être modifiée pour s'adapter à différents scénarios. Ces variations sont essentielles pour résoudre des problèmes liés au pourcentage, comme trouver la partie à partir d'un pourcentage et d'un tout ou trouver le tout à partir d'une partie et d'un pourcentage.

1. Trouver la partie à partir du pourcentage et du tout

Parfois, vous connaissez le pourcentage et la valeur totale, et vous souhaitez déterminer la quantité que ce pourcentage représente. La formule devient :

Partie = (Pourcentage / 100) × Tout

Exemple 2 : Déterminer le nombre d'élèves ayant obtenu une note A

Imaginez que vous sachiez que 25 % d'une classe de 80 élèves ont reçu une note A. Pour déterminer combien d'élèves ont reçu une note A :

Partie = (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Cela signifie que 20 élèves ont reçu une note A.

2.Déterminer le tout en fonction du pourcentage et de la partie

Dans certains cas, vous pouvez connaître la partie et le pourcentage, mais pas le tout. La formule pour trouver le tout est :

Tout = Partie / (Pourcentage / 100)

Exemple 3 : Calcul de l'effectif total

Supposons que vous sachiez que 40 personnes dans une entreprise représentent 20 % de l'effectif total. Pour trouver le nombre total d'employés :

Tout = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Ainsi, l'entreprise compte 200 employés au total.

Comprendre la variation en pourcentage

Un autre concept important impliquant les pourcentages est la variation en pourcentage. La variation en pourcentage mesure la mesure dans laquelle une valeur a augmenté ou diminué par rapport à sa valeur d'origine. La formule de variation en pourcentage est la suivante :

Variation en pourcentage = (Nouvelle valeur  Valeur d'origine) / Valeur d'origine × 100

Exemple 4 : Augmentation en pourcentage

Si le prix d'un produit passe de 50 $ à 65 $, vous pouvez calculer l'augmentation en pourcentage comme suit :

Augmentation en pourcentage = (65  50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30 %

Ainsi, le prix a augmenté de 30 %.

Exemple 5 : Diminution en pourcentage

Si le prix d'un produit passe de 80 $ à 60 $, la diminution en pourcentage serait :

Diminution en pourcentage = (60  80) / 80 × 100 = 25 %

Cela indique une baisse de 25 % du prix du produit.

Applications courantes des pourcentages

Les pourcentages sont omniprésents dans la vie quotidienne. Voici quelques domaines courants où les pourcentages sont fréquemment utilisés :

1. Finance et économie

Taux d’intérêt : dans le secteur bancaire et financier, les taux d’intérêt sont souvent exprimés sous forme de pourcentages. Qu'il s'agisse d'un compte d'épargne générant des intérêts ou d'un prêt accumulant des intérêts, le taux est presque toujours représenté sous forme de pourcentage du montant principal.

Exemple 6 : Formule d'intérêt simple

La formule d'intérêt simple est :

Intérêt simple = (Principal × Taux × Temps) / 100

Si vous investissez 1 000 $ à un taux d'intérêt de 5 % pendant un an :

Intérêt simple = (1 000 × 5 × 1) / 100 = 50

Cela signifie que vous gagnerez 50 $ d'intérêt.

Exemple 7 : Calcul de la remise

Une chemise au prix de 40 $ est en vente avec une remise de 20 % :

Remise = (20 / 100) × 40 = 8

Le nouveau prix est donc :

40 8 = 32

2. Notes et examens

Dans le monde universitaire, les pourcentages sont largement utilisés pour évaluer les performances des étudiants. Par exemple, les notes totales d'un étudiant à un examen sont généralement exprimées en pourcentage des notes maximales possibles.

Exemple 8 : Note d'examen

Un étudiant a obtenu une note de 85 sur 100 à un examen. Pour trouver le pourcentage :

Pourcentage = (85 / 100) × 100 = 85 %

3. Soins de santé

Dans le domaine des soins de santé, les pourcentages sont souvent utilisés dans les statistiques, les rapports et lespourcentages. Par exemple, les pourcentages peuvent montrer la proportion de personnes touchées par une maladie, l'efficacité d'un traitement ou les taux de vaccination.

Exemple 9 : Taux de vaccination

Si 75 personnes sur 100 dans une communauté ont été vaccinées, le taux de vaccination est :

Pourcentage = (75 / 100) × 100 = 75 %

4. Entreprise et marketing

En affaires, les pourcentages sont utilisés pour calculer les marges bénéficiaires, analyser les parts de marché et évaluer la satisfaction des clients.

Exemple 10 : Marge bénéficiaire

Si une entreprise réalise un chiffre d'affaires de 200 000 $ et a des coûts de 150 000 $, la marge bénéficiaire est :

Marge bénéficiaire = (200 000 150 000) / 200 000 × 100 = 25 %

Cela signifie que l'entreprise a une marge bénéficiaire de 25 %.

Conseils pour travailler avec des pourcentages

  • Convertir les pourcentages en décimales : il peut parfois être plus facile de travailler avec des pourcentages en les convertissant en décimales. Pour convertir un pourcentage en décimal, divisezle par 100. Par exemple, 25 % devient 0,25.
  • Multiplication croisée pour résoudre les inconnues : dans les problèmes où la formule de pourcentage est utilisée, vous pouvez effectuer une multiplication croisée pour résoudre les valeurs inconnues.
  • Points de pourcentage et pourcentage : soyez conscient de la différence entre « points de pourcentage » et « pourcentage ». Si un taux passe de 4 % à 5 %, il s'agit d'une augmentation de 1 point de pourcentage, mais d'une augmentation de 25 % par rapport au taux d'origine.

Intérêts composés et pourcentages

L'un des concepts financiers les plus importants où les pourcentages sont appliqués est l'intérêt composé. Alors que l'intérêt simple fournit un calcul simple basé sur le principal, l'intérêt composé prend en compte les intérêts perçus à la fois sur le principal et sur les intérêts précédemment perçus, ce qui conduit à une croissance plus rapide au fil du temps.

La formule de l'intérêt composé est :

Intérêt composé = P (1 r / n)nt

Où :

  • A est le montant d'argent accumulé après t ans, y compris les intérêts.
  • P est le montant principal (l'investissement initial.
  • r est le taux d'intérêt annuel (en décimal.
  • n est le nombre de fois que l'intérêt est composé par an.
  • t est le nombre d'années pendant lesquelles l'argent est investi.

Exemple 11 : Calcul de l'intérêt composé

Supposons que vous investissiez 1 000 $ dans un compte d'épargne qui rapporte 5 % d'intérêts composés annuellement. Pour calculer le montant après 5 ans :

Montant = 1 000 (1 0,05 / 1)1 × 5= 1 000 (1,05)5= 1 000 × 1,27628 = 1 276,28

Ainsi, après 5 ans, votre investissement atteindra 1 276,28 $, ce qui comprend 276,28 $ d’intérêts.

Intérêts composés et intérêts simples

Pour comprendre la puissance des intérêts composés, comparezles aux intérêts simples. En utilisant le même exemple mais avec un intérêt simple :

Intérêt simple = (1 000 × 5 × 5) / 100 = 250

Avec un intérêt simple, vous ne gagneriez que 250 $, alors qu'avec un intérêt composé, vous gagneriez 276,28 $. La différence peut sembler faible au début, mais sur des périodes plus longues et avec des taux d'intérêt plus élevés, la différence devient beaucoup plus importante.