प्रतिशत ज्ञात करने का सूत्र: एक व्यापक मार्गदर्शिका

परिचय

प्रतिशत गणित में एक आवश्यक अवधारणा है जो वित्त से लेकर शिक्षा, स्वास्थ्य और व्यवसाय तक कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। प्रतिशत शब्द लैटिन शब्द प्रतिशत से आया है, जिसका अर्थ है सौ से। यह 100 के अंश को संदर्भित करता है, जो अनिवार्य रूप से यह दर्शाता है कि एक विशेष मान सौ में से कितना दर्शाता है। इस लेख में, हम प्रतिशत ज्ञात करने के सूत्र पर गहनता से चर्चा करेंगे, व्यावहारिक उदाहरणों की जांच करेंगे, विभिन्न परिदृश्यों का पता लगाएंगे जहां प्रतिशत लागू होते हैं, और प्रतिशत के साथ कुशलतापूर्वक काम करने के लिए युक्तियों पर चर्चा करेंगे।

मूल प्रतिशत सूत्र

प्रतिशत की गणना करने का मूल सूत्र सीधा है:

प्रतिशत = (भाग/संपूर्ण) × 100

जहां:

• भाग वह मान या मात्रा है जिसकी आप संपूर्ण से तुलना कर रहे हैं।
• संपूर्ण कुल या पूर्ण मान है।
• 100 अंश को प्रतिशत में बदलने का गुणक है।

मान लीजिए कि आपने किसी संख्या पर 60 में से 45 अंक प्राप्त किए हैं परीक्षण, और आप प्रतिशत स्कोर ज्ञात करना चाहते हैं। प्रतिशत सूत्र का उपयोग करना:

प्रतिशत = (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

यह गणना आपको बताती है कि आपने परीक्षण में 75% स्कोर किया है।

प्रतिशत सूत्र के मुख्य बदलाव

मूल प्रतिशत सूत्र को विभिन्न परिदृश्यों के अनुरूप संशोधित किया जा सकता है। ये बदलाव प्रतिशत से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक हैं जैसे कि प्रतिशत और पूरे दिए गए भाग को खोजना या भाग और प्रतिशत दिए गए पूरे को खोजना।

कभीकभी, आप प्रतिशत और कुल मूल्य जानते हैं, और आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि वह प्रतिशत किस मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है। सूत्र बन जाता है:

भाग= (प्रतिशत / 100) × पूरा

कल्पना करें कि आप जानते हैं कि 80 छात्रों की एक कक्षा में से 25% ने A ग्रेड प्राप्त किया है। यह जानने के लिए कि कितने छात्रों ने A ग्रेड प्राप्त किया है:

भाग= (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

इसका मतलब है कि 20 छात्रों ने A ग्रेड प्राप्त किया है।

कुछ मामलों में, आपको भाग और प्रतिशत तो पता होगा, लेकिन पूरा नहीं। संपूर्ण को खोजने का सूत्र है:

संपूर्ण = भाग / (प्रतिशत / 100)

मान लीजिए कि आप जानते हैं कि किसी कंपनी में 40 लोग कुल कार्यबल का 20% हिस्सा बनाते हैं। कर्मचारियों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए:

संपूर्ण = 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

इस प्रकार, कंपनी में कुल 200 कर्मचारी हैं।

प्रतिशत परिवर्तन को समझना

प्रतिशत से जुड़ी एक और महत्वपूर्ण अवधारणा प्रतिशत परिवर्तन है। प्रतिशत परिवर्तन यह मापता है कि किसी मूल्य में उसके मूल मूल्य के सापेक्ष किस हद तक वृद्धि या कमी हुई है। प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र है:

प्रतिशत परिवर्तन = (नया मूल्य मूल मूल्य) / मूल मूल्य × 100

यदि किसी उत्पाद की कीमत $50 से बढ़कर $65 हो जाती है, तो आप प्रतिशत वृद्धि की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

प्रतिशत वृद्धि = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

इस प्रकार, कीमत में 30% की वृद्धि हुई।

यदि किसी उत्पाद की कीमत $80 से घटकर $60 हो जाती है, तो प्रतिशत कमी होगी:

प्रतिशत कमी = (60 80) / 80 × 100 = 25%

यह उत्पाद की कीमत में 25% की कमी दर्शाता है।

प्रतिशत के सामान्य अनुप्रयोग

प्रतिशत दैनिक जीवन में हर जगह हैं। यहाँ कुछ सामान्य क्षेत्र दिए गए हैं जहाँ प्रतिशत का अक्सर उपयोग किया जाता है:

ब्याज दरें: बैंकिंग और वित्त में, ब्याज दरों को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। चाहे वह ब्याज अर्जित करने वाला बचत खाता हो या ब्याज अर्जित करने वाला ऋण, दर को लगभग हमेशा मूल राशि के प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है।

साधारण ब्याज सूत्र है:

साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100

यदि आप एक वर्ष के लिए 5% ब्याज दर पर $1,000 का निवेश करते हैं:

साधारण ब्याज = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

इसका मतलब है कि आप ब्याज में $50 कमाएँगे।

$40 की कीमत वाली एक शर्ट 20% छूट पर बिक्री पर है:

छूट = (20 / 100) × 40 = 8

तो, नई कीमत है:

40 8 = 32

शैक्षणिक दुनिया में, प्रतिशत का व्यापक रूप से छात्र के प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी परीक्षा में छात्र के कुल अंक आमतौर पर अधिकतम संभव अंकों के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए जाते हैं।

एक छात्र ने परीक्षा में 100 में से 85 अंक प्राप्त किए। प्रतिशत ज्ञात करने के लिए:

प्रतिशत = (85 / 100) × 100 = 85%

स्वास्थ्य सेवा में, प्रतिशत का उपयोग अक्सर सांख्यिकी, रिपोर्ट और सुझावों में किया जाता हैउदाहरण के लिए, प्रतिशत किसी बीमारी से प्रभावित लोगों का अनुपात, उपचार की प्रभावशीलता या टीकाकरण दर दिखा सकते हैं।

यदि किसी समुदाय में 100 में से 75 लोगों को टीका लगाया गया है, तो टीकाकरण दर है:

प्रतिशत = (75 / 100) × 100 = 75%

व्यवसाय में, प्रतिशत का उपयोग लाभ मार्जिन की गणना करने, बाजार हिस्सेदारी का विश्लेषण करने और ग्राहक संतुष्टि का आकलन करने के लिए किया जाता है।

यदि कोई कंपनी $200,000 का राजस्व कमाती है और उसकी लागत $150,000 है, तो लाभ मार्जिन है:

लाभ मार्जिन = (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

इसका मतलब है कि कंपनी का लाभ मार्जिन 25% है।

प्रतिशत के साथ काम करने के लिए सुझाव

• प्रतिशत को दशमलव में बदलें: कभीकभी प्रतिशत को दशमलव में बदलकर उनके साथ काम करना आसान हो सकता है। प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, इसे 100 से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 25% 0.25 हो जाता है।
• अज्ञात को हल करने के लिए क्रॉसगुणा करें: जिन समस्याओं में प्रतिशत सूत्र का उपयोग किया जाता है, उनमें आप अज्ञात मानों को हल करने के लिए क्रॉसगुणा कर सकते हैं।
• प्रतिशत अंक बनाम प्रतिशत: प्रतिशत अंक और प्रतिशत के बीच अंतर से अवगत रहें। यदि कोई दर 4% से 5% तक बढ़ जाती है, तो यह 1 प्रतिशत अंक की वृद्धि है, लेकिन यह मूल दर के सापेक्ष 25% की वृद्धि है।

चक्रवृद्धि ब्याज और प्रतिशत

सबसे महत्वपूर्ण वित्तीय अवधारणाओं में से एक जहां प्रतिशत लागू होते हैं, वह है चक्रवृद्धि ब्याज। जबकि साधारण ब्याज मूलधन के आधार पर एक सीधी गणना प्रदान करता है, चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और पहले अर्जित ब्याज दोनों पर अर्जित ब्याज पर विचार करता है, जिससे समय के साथ तेजी से विकास होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है:

चक्रवृद्धि ब्याज = P (1 r / n)^nt

जहाँ:

• A वर्षों के बाद जमा की गई धनराशि है, जिसमें ब्याज भी शामिल है।
• P मूलधन (प्रारंभिक निवेश) है।
• वार्षिक ब्याज दर (दशमलव के रूप में) है।
• यह वह संख्या है जिसके अनुसार ब्याज प्रति वर्ष चक्रवृद्धि होता है।
• यह वह संख्या है जिसके अनुसार धन का निवेश वर्षों तक किया जाता है।

मान लीजिए कि आप किसी शेयर में $1,000 का निवेश करते हैं बचत खाता जो सालाना 5% चक्रवृद्धि ब्याज देता है। 5 साल बाद राशि की गणना करने के लिए:

राशि= 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

तो, 5 साल बाद, आपका निवेश बढ़कर $1,276.28 हो जाएगा, जिसमें $276.28 ब्याज शामिल है।

चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति को समझने के लिए, इसकी तुलना साधारण ब्याज से करें। उसी उदाहरण का उपयोग करते हुए लेकिन साधारण ब्याज के साथ:

साधारण ब्याज = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

साधारण ब्याज के साथ, आप केवल $250 कमाएँगे, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज के साथ, आप $276.28 कमाएँगे। शुरुआत में अंतर छोटा लग सकता है, लेकिन लंबी अवधि में और उच्च ब्याज दरों के साथ, अंतर बहुत अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है।