Процентті табу формуласы: толық нұсқаулық

Кіріспе

Пайыздар қаржыдан білімге, денсаулыққа және бизнеске дейінгі кең ауқымды салаларда шешуші рөл атқаратын математикадағы маңызды ұғым. «Процент» сөзі латынның «процент» терминінен шыққан, ол «жүзге» дегенді білдіреді. Ол 100нің бөлігін білдіреді, нақты мәннің жүзден қаншасын көрсететінін көрсетеді. Бұл мақалада біз пайыздарды табу формуласын қарастырамыз, практикалық мысалдарды қарастырамыз, пайыздар қолданылатын әртүрлі сценарийлерді зерттейміз және пайыздармен тиімді жұмыс істеуге арналған кеңестерді талқылаймыз.

Негізгі пайыздық формула

Процентті есептеудің негізгі формуласы қарапайым:

Процент= (Бөлім/Тұтас) × 100

Қайда:

• Салыстыратын мәнді немесе шаманы тұтасымен бөліңіз.
• Жалпы немесе толық мән.
• 100 бөлшекті пайызға түрлендіру үшін көбейткіш.

Сіз сынақта 60тан 45 ұпай жинап, пайыздық ұпайды тапқыңыз келеді делік. Пайыздық формуланы қолдану:

Процент= (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Бұл есеп сіздің сынақтан 75% жинағаныңызды көрсетеді.

Пайдалық формуланың негізгі нұсқалары

Негізгі пайыздық формуланы әртүрлі сценарийлерге сәйкес өзгертуге болады. Бұл вариациялар пайызбен және бүтін берілген бөлікті табу немесе берілген бөлік пен пайызды табу сияқты пайыздық есептерді шешу үшін өте маңызды.

Кейде сіз пайыз бен жалпы мәнді білесіз және бұл пайыздың қандай шаманы білдіретінін анықтағыңыз келеді. Формула:

Бөлім= (пайыз / 100) × Тұтас

Сіз 80 оқушыдан тұратын сыныптың 25%ы А бағасын алғанын білесіз делік. Қанша оқушы А алғанын білу үшін:

Бөлім= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Бұл 20 оқушының А бағасын алғанын білдіреді.

Кейбір жағдайларда бөлікті және пайызды білуіңіз мүмкін, бірақ толық емес. Тұтасты табу формуласы:

Тұтас= Бөлім / (пайыз / 100)

Компаниядағы 40 адам жалпы жұмыс күшінің 20%ын құрайтынын білдіңіз делік. Қызметкерлердің жалпы санын табу үшін:

Тұтас= 40 / (20/100) = 40 / 0,2 = 200

Осылайша, компанияда барлығы 200 қызметкер бар.

Пайыздық өзгерісті түсіну

Пайызды қамтитын тағы бір маңызды ұғым пайыздық өзгеріс. Пайыздық өзгеріс мәннің бастапқы мәніне қатысты өсу немесе кему дәрежесін өлшейді. Пайыздық өзгеріс формуласы:

Пайыздық өзгеріс= (Жаңа мән Бастапқы мән) / Бастапқы мән × 100

Егер өнімнің бағасы $50ден $65ке дейін өссе, пайыздық өсуді келесідей есептеуге болады:

Пайыздық өсім= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Осылайша, баға 30%ға өсті.

Егер өнімнің бағасы 80 доллардан 60 долларға дейін төмендесе, төмендеу пайызы:

Пайыздық төмендеу= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Бұл өнім бағасының 25%ға төмендегенін көрсетеді.

Пайыздардың жалпы қолданбалары

Пайыздар күнделікті өмірде барлық жерде болады. Міне, пайыздар жиі қолданылатын кейбір жалпы аймақтар:

Пайыз мөлшерлемелері: Банктік және қаржы саласында пайыздық мөлшерлемелер жиі пайызбен көрсетіледі. Сыйақы алатын жинақ шоты болсын немесе жинақталған сыйақы болсын, мөлшерлеме әрқашан дерлік негізгі борыш сомасының пайызы ретінде көрсетіледі.

Қарапайым пайыздық формула:

Қарапайым пайыз = (Негізгі қарыз × мөлшерлеме × уақыт) / 100

Егер сіз бір жылға 5% пайыздық мөлшерлемемен 1000 доллар салсаңыз:

Қарапайым қызығушылық= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Бұл пайызбен $50 алатыныңызды білдіреді.

40 доллар тұратын жейде 20% жеңілдікпен сатылуда:

Жеңілдік= (20 / 100) × 40 = 8

Сонымен, жаңа баға:

40 8 = 32

Академиялық әлемде пайыздар студенттердің үлгерімін бағалау үшін кеңінен қолданылады. Мысалы, студенттің емтихандағы жалпы ұпайлары әдетте максималды мүмкін бағалардың пайызы ретінде көрсетіледі.

Студент емтиханда 100ден 85 балл алды. Процентті табу үшін:

Пайыз= (85/100) × 100 = 85%

Денсаулық сақтауда пайыздар статистикада, есептерде және суда жиі пайдаланыладыrveys. Мысалы, пайыздар аурудан зардап шеккен адамдардың үлесін, емнің тиімділігін немесе вакцинация көрсеткіштерін көрсете алады.

Егер қауымдастықтағы 100 адамның 75і вакцинацияланған болса, вакцинация деңгейі:

Пайыз= (75 / 100) × 100 = 75%

Бизнесте пайыздар пайда шегін есептеу, нарық үлестерін талдау және тұтынушылардың қанағаттануын бағалау үшін пайдаланылады.

Егер компания 200 000 доллар табыс тапса және шығындары 150 000 доллар болса, пайда маржасы:

Пайда маржасы= (200 000 150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Бұл компанияның 25% пайда маржасы бар дегенді білдіреді.

Проценттермен жұмыс істеу бойынша кеңестер

• Проценттерді ондық бөлшектерге түрлендіру: Кейде оларды ондық бөлшектерге түрлендіру арқылы пайыздармен жұмыс істеу оңайырақ болуы мүмкін. Процентті ондық бөлшекке түрлендіру үшін оны 100ге бөліңіз. Мысалы, 25% 0,25 болады.
• Белгісіздерді шешу үшін айқаспалы көбейту: Пайыздық формула қолданылатын есептерде белгісіз мәндерді шешу үшін айқас көбейтуге болады.
• Проценттік ұпайлар және пайыздар: пайыздық ұпайлар мен пайыз арасындағы айырмашылықты біліңіз. Егер мөлшерлеме 4%дан 5%ға дейін өссе, бұл 1 пайыздық тармаққа өсу, бірақ бұл бастапқы мөлшерлемеге қатысты 25%ға өсу.

Құрама пайыздар мен пайыздар

Пайыздар қолданылатын ең маңызды қаржылық тұжырымдамалардың бірі құрама пайыз. Қарапайым пайыздар негізгі қарызға негізделген қарапайым есептеуді қамтамасыз еткенімен, күрделі пайыздар негізгі қарыз бойынша және бұрын алынған пайыздар бойынша алынған пайыздарды қарастырады, бұл уақыт өте жылдам өсуге әкеледі.

Күрделі пайыз формуласы:

Күрделі пайыз= P (1 r / n)^nt

Қайда:

• A пайыздарды қоса алғанда, жылдардан кейін жиналған ақша сомасы.
• Pis негізгі сома (бастапқы инвестиция.
• жылдық пайыздық мөлшерлеме (ондық бөлшек түрінде) өседі.
• бұл пайыздардың жылына қанша рет қосылатыны.
• бұл ақша салынған жылдар саны.

Жыл сайын қосылатын 5% пайызды төлейтін жинақ шотына $1000 инвестицияладыңыз делік. 5 жылдан кейін соманы есептеу үшін:

Сома= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Осылайша, 5 жылдан кейін инвестицияңыз $1 276,28ге дейін өседі, оның ішінде 276,28 доллар пайыздар бар.

Күрделі пайыздың күшін түсіну үшін оны қарапайым пайызбен салыстырыңыз. Бірдей мысалды пайдалану, бірақ қарапайым қызығушылықпен:

Қарапайым қызығушылық= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Жай пайызбен сіз тек $250 табасыз, ал күрделі пайызбен $276,28 табасыз. Айырмашылық бастапқыда аз болып көрінуі мүмкін, бірақ ұзағырақ кезеңдерде және жоғары пайыздық мөлшерлемелерде айырмашылық әлдеқайда маңыздырақ болады.