Formula procentuālās daļas noteikšanai: visaptverošs ceļvedis

Ievads

Procenti ir būtisks matemātikas jēdziens, kam ir izšķiroša nozīme daudzās jomās, sākot no finansēm līdz izglītībai, veselībai un uzņēmējdarbībai. Vārds procenti nāk no latīņu termina per centum, kas nozīmē ar simtu. Tas attiecas uz daļskaitli no 100, būtībā norādot, cik lielu daļu no simts pārstāv konkrēta vērtība. Šajā rakstā mēs iedziļināsimies procentuālo attiecību noteikšanas formulā, izskatīsim praktiskus piemērus, izpētīsim dažādus scenārijus, kuros tiek lietotas procentu likmes, un apspriedīsim padomus, kā efektīvi strādāt ar procentiem.

Pamata procentuālā formula

Pamatformula procentuālās daļas aprēķināšanai ir vienkārša:

Procenti = (Daļa/Visa) × 100

Kur:

• Piešķiriet vērtību vai daudzumu, ko salīdzināt ar visu.
• Visa ir kopējā vai pilnā vērtība.
• 100 ir reizinātājs, lai pārveidotu daļu procentos.

Pieņemsim, ka testā esat ieguvis 45 no 60 un vēlaties uzzināt procentuālo punktu skaitu. Izmantojot procentuālo formulu:

Procenti = (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Šis aprēķins parāda, ka testā esat ieguvis 75% punktu.

Procentuālās formulas galvenās variācijas

Procentuālo pamatformulu var mainīt, lai tā atbilstu dažādiem scenārijiem. Šīs variācijas ir būtiskas, lai atrisinātu ar procentiem saistītus uzdevumus, piemēram, atrastu daļu, kas norādīta procentos un veselumā, vai atrastu veselumu, ņemot vērā daļu un procentuālo daļu.

Dažreiz jūs zināt procentuālo daļu un kopējo vērtību un vēlaties noteikt, kādu daudzumu šī procentuālā daļa atspoguļo. Formula kļūst par:

Daļa= (procenti / 100) × vesels

Iedomājieties, ka zināt, ka 25% no 80 skolēnu klases saņēma A vērtējumu. Lai uzzinātu, cik skolēnu saņēma A:

Daļa = (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Tas nozīmē, ka 20 skolēni saņēma A vērtējumu.

Dažos gadījumos jūs varētu zināt daļu un procentuālo daļu, bet ne visu. Formula, lai atrastu visu, ir:

Vesels = daļa / (procenti / 100)

Pieņemsim, ka zināt, ka 40 cilvēki uzņēmumā veido 20% no kopējā darbaspēka. Lai uzzinātu kopējo darbinieku skaitu:

Vesels = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Tādējādi uzņēmumā kopumā ir 200 darbinieku.

Izpratne par procentuālās izmaiņas

Cits svarīgs jēdziens, kas saistīts ar procentiem, ir procentuālās izmaiņas. Procentuālās izmaiņas mēra, cik lielā mērā vērtība ir palielinājusies vai samazinājusies salīdzinājumā ar sākotnējo vērtību. Procentuālās izmaiņas formula ir šāda:

Procentuālās izmaiņas = (jauna vērtība — sākotnējā vērtība) / sākotnējā vērtība × 100

Ja produkta cena pieauga no 50 ASV dolāriem līdz 65 ASV dolāriem, procentuālo pieaugumu varat aprēķināt šādi:

Palielinājums procentos = (65–50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Tādējādi cena pieauga par 30%.

Ja produkta cena samazinātos no 80 ASV dolāriem līdz 60 ASV dolāriem, procentuālais samazinājums būtu:

Procentuālais samazinājums = (60–80) / 80 × 100 = 25%

Tas parāda produkta cenas samazinājumu par 25%.

Biežākie procenti

Procenti ir visur ikdienas dzīvē. Tālāk ir norādītas dažas izplatītas jomas, kurās bieži tiek izmantoti procenti:

Procentu likmes: banku un finanšu jomā procentu likmes bieži izsaka procentos. Neatkarīgi no tā, vai tas ir krājkonts, kas gūst procentus, vai aizdevums, kurā uzkrājas procenti, likme gandrīz vienmēr tiek attēlota procentos no pamatsummas.

Vienkāršā procentu formula ir:

Vienkāršie procenti = (pamatsumma × likme × laiks) / 100

Ja vienu gadu ieguldāt 1000 ASV dolāru ar 5% procentu likmi:

Vienkāršie procenti = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Tas nozīmē, ka jūs nopelnīsit 50 ASV dolārus procentos.

Krekls, kura cena ir 40 ASV dolāri, tiek pārdots ar 20% atlaidi:

Atlaide = (20/100) × 40 = 8

Tātad, jaunā cena ir:

40–8 = 32

Akadēmiskajā pasaulē studentu sasniegumu novērtēšanai plaši izmanto procentus. Piemēram, skolēna kopējās atzīmes eksāmenā parasti tiek izteiktas procentos no maksimāli iespējamām atzīmēm.

Skolēns eksāmenā ieguva 85 no 100. Lai atrastu procentuālo daļu:

Procenti = (85/100) × 100 = 85%

Veselības aprūpē procentus bieži izmanto statistikā, pārskatos un surveys. Piemēram, procenti var parādīt to cilvēku īpatsvaru, kurus skārusi slimība, ārstēšanas efektivitāti vai vakcinācijas līmeni.

Ja 75 no 100 cilvēkiem kopienā ir vakcinēti, vakcinācijas rādītājs ir:

Procenti = (75/100) × 100 = 75%

Uzņēmējdarbībā procentus izmanto, lai aprēķinātu peļņas normu, analizētu tirgus daļas un novērtētu klientu apmierinātību.

Ja uzņēmums gūst ieņēmumus 200 000 ASV dolāru un tam ir 150 000 ASV dolāru izmaksas, peļņas norma ir:

Peļņas norma = (200 000–150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Tas nozīmē, ka uzņēmuma peļņas norma ir 25%.

Padomi darbam ar procentiem

• Procentuālās daļas pārvēršana decimāldaļās: dažreiz var būt vieglāk strādāt ar procentiem, pārvēršot tos decimāldaļās. Lai procentuālo daļu pārvērstu decimāldaļā, daliet to ar 100. Piemēram, 25% kļūst par 0,25.
• Starpreizināšanu, lai atrisinātu nezināmos: uzdevumos, kuros tiek izmantota procentuālā formula, varat veikt krustojumu, lai atrisinātu nezināmas vērtības.
• Procentuālie punkti un procenti: ņemiet vērā atšķirību starp procentu punktiem un procentiem. Ja likme palielinās no 4% līdz 5%, tas ir 1 procentpunkta pieaugums, bet tas ir 25% pieaugums salīdzinājumā ar sākotnējo likmi.

Saliktie procenti un procenti

Viens no svarīgākajiem finanšu jēdzieniem, kurā tiek piemēroti procenti, ir saliktie procenti. Lai gan vienkāršie procenti nodrošina vienkāršu aprēķinu, pamatojoties uz pamatsummu, saliktie procenti ņem vērā procentus, kas nopelnīti gan par pamatsummu, gan iepriekš nopelnītajiem procentiem, tādējādi laika gaitā nodrošinot straujāku izaugsmi.

Salikto procentu formula ir:

Saliktā procentu likme = P (1 r / n)^nt

Kur:

• Ir pēc gadiem uzkrātā naudas summa, ieskaitot procentus.
• Pēc pamatsumma (sākotnējais ieguldījums.
• ir gada procentu likme (kā decimāldaļa.
• ir procentu salikšanas reižu skaits gadā.
• ir gadu skaits, kurā nauda ir ieguldīta.

Pieņemsim, ka ieguldāt 1000 ASV dolārus krājkontā, par kuru katru gadu maksā 5% procentus. Lai aprēķinātu summu pēc 5 gadiem:

Summa = 1000 (1  0,05/1)^1 × 5= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Tātad pēc 5 gadiem jūsu ieguldījums pieaugs līdz 1276,28 ASV dolāriem, kas ietver 276,28 ASV dolārus procentus.

Lai saprastu salikto procentu ietekmi, salīdziniet to ar vienkāršiem procentiem. Izmantojot to pašu piemēru, bet ar vienkāršu interesi:

Vienkāršie procenti = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Ar vienkāršiem procentiem jūs nopelnītu tikai 250 ASV dolārus, savukārt ar saliktajiem procentiem jūs nopelnītu 276,28 ASV dolārus. Sākotnēji atšķirība var šķist neliela, taču ilgākā laika posmā un ar augstākām procentu likmēm atšķirība kļūst daudz lielāka.