Vzorec na zistenie percenta: Komplexný sprievodca

Úvod

Percentá sú základným pojmom v matematike, ktorý zohráva kľúčovú úlohu v širokej škále oblastí, od financií po vzdelávanie, zdravotníctvo a podnikanie. Slovo „percento“ pochádza z latinského výrazu „percentum“, čo znamená „po stovkách“. Vzťahuje sa na zlomok 100, čo v podstate udáva, koľko zo sto predstavuje konkrétna hodnota. V tomto článku sa ponoríme do vzorca na nájdenie percent, preskúmame praktické príklady, preskúmame rôzne scenáre, v ktorých sa percentá používajú, a prediskutujeme tipy na efektívnu prácu s percentami.

Základný percentuálny vzorec

Základný vzorec na výpočet percenta je jednoduchý:

Percento= (Časť/Celok) × 100

Kde:

• Rozdeliť hodnotu alebo množstvo, ktoré porovnávate s celkom.
• Celkové je celková alebo úplná hodnota.
• 100 je multiplikátor na prevod zlomku na percento.

Predpokladajme, že ste v teste dosiahli 45 zo 60 bodov a chcete zistiť percentuálne skóre. Pomocou percentuálneho vzorca:

Percento= (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75 %

Tento výpočet vám hovorí, že ste v teste dosiahli 75 %.

Kľúčové variácie percentuálneho vzorca

Základný percentuálny vzorec možno upraviť tak, aby vyhovoval rôznym scenárom. Tieto variácie sú nevyhnutné na riešenie problémov súvisiacich s percentami, ako je nájdenie časti zadanej percentom a celku alebo nájdenie celku danej časti a percenta.

Niekedy poznáte percento a celkovú hodnotu a chcete určiť, aké množstvo toto percento predstavuje. Vzorec sa zmení na:

Časť= (percento / 100) × celok

Predstavte si, že viete, že 25 % z triedy 80 študentov dostalo známku A. Ak chcete zistiť, koľko študentov dostalo A:

Časť= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

To znamená, že 20 študentov dostalo známku A.

V niektorých prípadoch možno poznáte časť a percento, ale nie celok. Vzorec na nájdenie celku je:

Celok= časť / (percento / 100)

Predpokladajme, že viete, že 40 ľudí v spoločnosti tvorí 20 % celkovej pracovnej sily. Ak chcete zistiť celkový počet zamestnancov:

Celkom = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Spoločnosť má teda celkovo 200 zamestnancov.

Pochopenie percentuálnej zmeny

Ďalším dôležitým konceptom týkajúcim sa percent je percentuálna zmena. Percentuálna zmena meria mieru, do akej sa hodnota zvýšila alebo znížila v porovnaní s pôvodnou hodnotou. Vzorec pre percentuálnu zmenu je:

Percentuálna zmena = (nová hodnota – pôvodná hodnota) / pôvodná hodnota × 100

Ak sa cena produktu zvýšila z 50 USD na 65 USD, percentuálne zvýšenie môžete vypočítať takto:

Percentuálne zvýšenie = (65 – 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30 %

Cena sa tak zvýšila o 30 %.

Ak sa cena produktu znížila z 80 USD na 60 USD, percentuálny pokles by bol:

Percentuálne zníženie = (60 – 80) / 80 × 100 = 25 %

Toto ukazuje 25 % zníženie ceny produktu.

Bežné aplikácie percent

Percentá sú v každodennom živote všade. Tu je niekoľko bežných oblastí, kde sa percentá často používajú:

Úrokové sadzby:V bankovníctve a financiách sú úrokové sadzby často vyjadrené v percentách. Či už ide o sporiaci účet úročený, alebo o pôžičku, ktorá kumuluje úrok, sadzba je takmer vždy vyjadrená ako percento zo sumy istiny.

Jednoduchý vzorec úroku je:

Jednoduchý úrok = (hlavná hodnota × sadzba × čas) / 100

Ak investujete 1 000 USD s 5 % úrokovou sadzbou na jeden rok:

Jednoduchý úrok = (1 000 × 5 × 1) / 100 = 50

To znamená, že zarobíte na úrokoch 50 USD.

Košela v cene 40 USD je v predaji so zľavou 20 %:

Zľava = (20/100) × 40 = 8

Nová cena je teda:

40 – 8 = 32

V akademickom svete sa percentá bežne používajú na hodnotenie výkonu študentov. Napríklad celkové známky študenta v skúške sú zvyčajne vyjadrené ako percento maximálneho možného počtu známok.

Študent získal v skúške skóre 85 bodov zo 100. Ak chcete zistiť percento:

Percento = (85/100) × 100 = 85 %

V zdravotníctve sa percentá často používajú v štatistikách, správach a podrveys. Percentá môžu napríklad ukazovať podiel ľudí postihnutých chorobou, účinnosť liečby alebo zaočkovanosť.

Ak bolo 75 zo 100 ľudí v komunite zaočkovaných, miera zaočkovanosti je:

Percento = (75/100) × 100 = 75 %

V podnikaní sa percentá používajú na výpočet ziskových marží, analýzu podielov na trhu a hodnotenie spokojnosti zákazníkov.

Ak spoločnosť zarobí príjmy 200 000 USD a má náklady 150 000 USD, zisková marža je:

Zisková marža = (200 000 – 150 000) / 200 000 × 100 = 25 %

To znamená, že spoločnosť má ziskovú maržu 25 %.

Tipy na prácu s percentami

• Prevod percent na desatinné miesta: Niekedy môže byť jednoduchšie pracovať s percentami tak, že ich prevediete na desatinné miesta. Ak chcete previesť percento na desatinné číslo, vydeľte ho číslom 100. Napríklad z 25 % bude 0,25.
• Krížové násobenie na vyriešenie neznámych: V problémoch, kde sa používa percentuálny vzorec, môžete krížové násobenie vyriešiť pre neznáme hodnoty.
• Percentuálne body vs. percento: uvedomte si rozdiel medzi „percentuálnymi bodmi“ a „percentami“. Ak sa sadzba zvýši zo 4 % na 5 %, ide o zvýšenie o 1 percentuálny bod, ale o 25 % v porovnaní s pôvodnou sadzbou.

Zložený úrok a percentá

Jedným z najdôležitejších finančných konceptov, kde sa používajú percentá, je zložený úrok. Zatiaľ čo jednoduché úročenie poskytuje jednoduchý výpočet na základe istiny, zložené úročenie berie do úvahy úrok získaný z istiny aj predtým zarobeného úroku, čo vedie k rýchlejšiemu rastu v priebehu času.

Vzorec pre zložený úrok je:

Zložený úrok = P (1 r / n)^nt

Kde:

• A je množstvo peňazí nahromadených po rokoch vrátane úrokov.
• Je suma istiny (počiatočná investícia.
• zvyšuje ročnú úrokovú sadzbu (ako desatinné číslo.
• je počet zložených úrokov za rok.
• je počet rokov, počas ktorých sa peniaze investujú.

Predpokladajme, že investujete 1 000 USD na sporiaci účet, ktorý platí 5 % ročný úrok. Výpočet sumy po 5 rokoch:

Suma= 1 000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1 000 (1,05)⁵= 1 000 × 1,27628 = 1276,28

Po 5 rokoch teda vaša investícia narastie na 1 276,28 USD, čo zahŕňa úrok 276,28 USD.

Ak chcete pochopiť silu zloženého úročenia, porovnajte ho s jednoduchým úročením. Použijeme rovnaký príklad, ale s jednoduchým záujmom:

Jednoduchý úrok = (1 000 × 5 × 5) / 100 = 250

S jednoduchým úrokom by ste zarobili iba 250 USD, zatiaľ čo so zloženým úrokom by ste zarobili 276,28 USD. Rozdiel sa môže zdať na začiatku malý, ale počas dlhších období a vyšších úrokových sadzieb sa rozdiel stáva oveľa výraznejším.