パーセンテージを求める公式: 総合ガイド

はじめに

パーセンテージは数学の重要な概念であり、金融​​から教育、健康、ビジネスまで、さまざまな分野で重要な役割を果たします。「パーセンテージ」という言葉は、ラテン語の「per centum」に由来しており、「百分の一」を意味します。これは 100 の分数を指し、基本的に特定の値が 100 のうち何を表すかを示します。この記事では、パーセンテージを求める式を詳しく調べ、実際の例を調べ、パーセンテージが適用されるさまざまなシナリオを検討し、パーセンテージを効率的に操作するためのヒントについて説明します。

基本的なパーセンテージの式

パーセンテージを計算するための基本的な式は簡単です:

パーセンテージ = (部分/全体) × 100

ここで:

• 部分は、全体と比較する値または量です。
• 全体は、合計または完全な値です。
• 100 は、分数をパーセンテージに変換するための乗数です。

テストで 60 点満点中 45 点を獲得し、パーセンテージ スコアを求めたいとします。パーセンテージの公式の使用:

パーセンテージ = (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

この計算により、テストで 75% の得点を取ったことがわかります。

パーセンテージの公式の主なバリエーション

基本的なパーセンテージの公式は、さまざまなシナリオに合わせて変更できます。これらのバリエーションは、パーセンテージと全体から部分を求める、または部分とパーセンテージから全体を求めるなど、パーセンテージ関連の問題を解決するために不可欠です。

パーセンテージと合計値がわかっていて、そのパーセンテージが表す量を決定したい場合があります。式は次のようになります:

部分 = (パーセンテージ / 100) × 全体

80 人の生徒のクラスのうち 25% が A 評価を取得したとします。A 評価を取得した生徒の数を調べるには、次の式を使用します:

部分 = (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

これは、20 人の生徒が A 評価を取得したことを意味します。

場合によっては、部分とパーセンテージはわかっていても、全体がわからないことがあります。全体を求める式は次のとおりです:

全体 = 部分 / (パーセンテージ / 100)

ある会社で 40 人が総従業員数の 20% を占めているとします。従業員の総数を求めるには、次の式を使用します:

全体 = 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

したがって、この会社には合計 200 人の従業員がいます。

パーセンテージの変化を理解する

パーセンテージに関するもう 1 つの重要な概念は、パーセンテージの変化です。パーセンテージの変化は、値が元の値と比較してどの程度増加または減少したかを測定します。パーセンテージ変更の計算式は次のとおりです:

パーセンテージ変更 = (新しい値 元の値) / 元の値 × 100

製品の価格が 50 ドルから 65 ドルに上昇した場合、パーセンテージ増加は次のように計算できます:

パーセンテージ増加 = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

したがって、価格は 30% 上昇しました。

製品の価格が 80 ドルから 60 ドルに下がった場合、パーセンテージ減少は次のようになります:

パーセンテージ減少 = (60 80) / 80 × 100 = 25%

これは、製品の価格が 25% 下がります。

パーセンテージの一般的な用途

パーセンテージは日常生活のいたるところで使われています。パーセンテージが頻繁に使用される一般的な分野をいくつか紹介します。

金利: 銀行や金融では、金利はパーセンテージで表されることがよくあります。利息が付く普通預金口座でも、利息が積み上がるローンでも、利率はほとんどの場合、元金のパーセンテージで表されます。

単利の計算式は次のとおりです:

単利 = (元金 × 利率 × 時間) / 100

1,000 ドルを 5% の利率で 1 年間投資した場合:

単利 = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

つまり、50 ドルの利息が得られます。

40 ドルのシャツが 20% オフで販売されている場合:

割引 = (20 / 100) × 40 = 8

したがって、新しい価格は:

40 8 = 32

学問の世界では、パーセンテージは学生の成績を評価するために広く使用されています。たとえば、学生の試験の合計点は通常、最高点のパーセンテージとして表されます。

学生は試験で 100 点満点中 85 点を獲得しました。パーセンテージを求めるには:

パーセンテージ = (85 / 100) × 100 = 85%

ヘルスケアでは、統計、レポート、および su でパーセンテージがよく使用されます。たとえば、パーセンテージは、病気に罹患した人の割合、治療の有効性、またはワクチン接種率を示すことができます。

コミュニティ内の 100 人中 75 人がワクチン接種を受けている場合、ワクチン接種率は次のようになります:

パーセンテージ = (75 / 100) × 100 = 75%

ビジネスでは、パーセンテージは利益率の計算、市場シェアの分析、顧客満足度の評価に使用されます。

会社の収益が 200,000 ドルで、コストが 150,000 ドルの場合、利益率は次のとおりです。

利益率 = (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

これは、会社の利益率が 25% であることを意味します。

パーセンテージの操作に関するヒント

• パーセンテージを小数に変換する: パーセンテージを小数に変換すると、操作が簡単になる場合があります。パーセンテージを小数に変換するには、100 で割ります。たとえば、25% は 0.25 になります。
• 未知数を解くためにクロス乗算する: パーセンテージの式が使用される問題では、未知数を解くためにクロス乗算できます。
• パーセンテージ ポイントとパーセント:「パーセンテージ ポイント」と「パーセント」の違いに注意してください。レートが 4% から 5% に上昇した場合、それは 1 パーセンテージ ポイントの増加ですが、元のレートと比較すると 25% の増加です。

複利とパーセンテージ

パーセンテージが適用される最も重要な金融概念の 1 つは、複利です。単利は元金に基づいて簡単に計算できますが、複利は元金と以前に得た利息の両方に対して得られる利息を考慮するため、時間の経過とともに成長が速くなります。

複利の計算式は次のとおりです。

複利 = P (1 r / n)^nt

ここで:

• A は、利息を含めて、数年後に蓄積された金額です。
• P は、元金 (初期投資) です。
• ris は、年間の利率 (小数) です。
• n は、1 年間に複利計算される回数です。
• tis は、お金が投資される年数です。

年間 5% の複利が支払われる普通預金口座に 1,000 ドルを投資したとします。 5 年後の金額を計算するには:

金額 = 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

したがって、5 年後には投資額は 1,276.28 ドルに増え、これには 276.28 ドルの利息が含まれます。

複利の威力を理解するには、単利と比較します。同じ例ですが、単利の場合:

単利 = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

単利では 250 ドルしか得られませんが、複利では 276.28 ドルが得られます。最初は差は小さいように見えるかもしれませんが、期間が長くなり金利が高くなると、差ははるかに大きくなります。