Формула барои дарёфти фоиз: Роҳнамои ҳамаҷониба

Муқаддима

Фоизҳо як мафҳуми муҳим дар математика мебошанд, ки дар доираи васеи соҳаҳо, аз молия то маориф, тандурустӣ ва тиҷорат нақши муҳим мебозанд. Калимаи фоиз аз истилоҳи лотинии фоиз гирифта шуда, маънояш аз рӯи сад аст. Он ба фраксияи 100 ишора мекунад, ки аслан нишон медиҳад, ки чӣ қадар аз сад арзиши мушаххасро ифода мекунад. Дар ин мақола мо формулаи дарёфти фоизҳоро меомӯзем, мисолҳои амалиро меомӯзем, сенарияҳои гуногунро, ки дар он фоизҳо истифода мешаванд, меомӯзем ва маслиҳатҳоро барои самаранок кор кардан бо фоизҳо муҳокима мекунем.

Формула фоизи асосӣ

Формулаи асосӣ барои ҳисоб кардани фоиз оддӣ аст:

Фоиз= (Қисм/Тамом) × 100

Дар куҷо:

• Қимат ё миқдореро, ки шумо бо тамоми муқоиса мекунед, қисмат кунед.
• Кимати пурра ё пурра аст.
• 100 мултипликатор барои табдил додани каср ба фоиз аст.

Фарз мекунем, ки шумо дар санҷиш 45 аз 60 хол гирифтед ва шумо мехоҳед холҳои фоизиро пайдо кунед. Истифодаи формулаи фоиз:

Фоиз= (45/60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Ин ҳисоб ба шумо мегӯяд, ки шумо дар санҷиш 75% хол гирифтаед.

Вариантҳои асосии формулаи фоиз

Формулаи асосии фоизро метавон барои мувофиқ кардани сенарияҳои гуногун тағир дод. Ин вариантҳо барои ҳалли масъалаҳои вобаста ба фоиз муҳиманд, ба монанди дарёфти қисме, ки фоиз ва пурра дода шудааст ё дарёфти тамоми қисм ва фоизи додашуда.

Баъзан шумо фоиз ва арзиши умумиро медонед ва шумо мехоҳед муайян кунед, ки кадом миқдор ин фоизро ифода мекунад. Формула чунин мешавад:

Қисм= (Фоиз / 100) × Тамоми

Тасаввур кунед, ки шумо медонед, ки 25% аз синфи 80 талаба баҳои А гирифтаанд. Барои фаҳмидани он, ки чӣ қадар донишҷӯён A:

Қисми= (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Ин маънои онро дорад, ки 20 донишҷӯ баҳои А гирифтанд.

Дар баъзе мавридҳо, шумо метавонед қисм ва фоизро донед, аммо на пурра. Формула барои ёфтани тамоми ин аст:

Тамоми= Қисм / (Фоиз / 100)

Фарз мекунем, ки шумо медонед, ки 40 нафар дар як ширкат 20% қувваи кориро ташкил медиҳанд. Барои дарёфти шумораи умумии кормандон:

Ҳамӣ= 40 / (20/100) = 40 / 0,2 = 200

Ҳамин тавр, ширкат дар маҷмӯъ 200 корманд дорад.

Фаҳмидани тағирёбии фоиз

Мафҳуми дигари муҳими марбут ба фоизҳо тағирёбии фоизҳо мебошад. Тағйирёбии фоизҳо дараҷаи афзоиш ё кам шудани арзишро нисбат ба арзиши аслии он чен мекунад. Формулаи тағирёбии фоиз ин аст:

Тағйирёбии фоиз= (Арзиши нав Арзиши аслӣ) / Арзиши аслӣ × 100

Агар нархи маҳсулот аз $50 то $65 боло равад, шумо метавонед фоизи афзоишро ба таври зерин ҳисоб кунед:

Физи афзоиш = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Ҳамин тавр, нарх 30% боло рафт.

Агар нархи маҳсулот аз 80 то 60 доллар паст шавад, пас ин фоиз паст мешавад:

Коҳиши фоиз= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Ин 25% коҳиши нархи маҳсулотро нишон медиҳад.

Барномаҳои умумии фоизҳо

Фоизҳо дар ҳама ҷо дар ҳаёти ҳаррӯза ҳастанд. Инҳоянд баъзе минтақаҳои маъмул, ки дар онҳо фоизҳо зудзуд истифода мешаванд:

Меъёрҳои фоизӣ: Дар соҳаи бонкӣ ва молия, меъёрҳои фоизӣ аксар вақт ҳамчун фоиз ифода карда мешаванд. Новобаста аз он ки ин суратҳисоби пасандозӣ бошад, ки фоизҳо ба даст меоранд ё қарзе, ки фоизи ҷамъоварӣ дорад, меъёр қариб ҳамеша ҳамчун фоизи маблағи асосӣ ифода карда мешавад.

Формулаи оддии фоизҳо ин аст:

Фоизи оддӣ= (Меъёри асосӣ × Меъёр × Вақт) / 100

Агар шумо 1000 долларро бо фоизи 5% барои як сол сармоягузорӣ кунед:

Фавзи оддӣ= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Ин маънои онро дорад, ки шумо $50 фоиз ба даст меоред.

Куртаи 40 доллар бо нархи 20% тахфиф ба фурӯш гузошта шудааст:

Тахфиф= (20 / 100) × 40 = 8

Пас, нархи нав ин аст:

40 8 = 32

Дар ҷаҳони таълимӣ фоизҳо барои арзёбии фаъолияти донишҷӯён ба таври васеъ истифода мешаванд. Масалан, баҳои умумии донишҷӯ дар имтиҳон одатан ҳамчун фоизи баҳои максималии имконпазир ифода карда мешавад.

Донишҷӯ дар имтиҳон аз 100 хол 85 хол гирифт. Барои дарёфти фоиз:

Фоиз= (85/100) × 100 = 85%

Дар соҳаи тандурустӣ фоизҳо аксар вақт дар омор, ҳисоботҳо ва сутунҳо истифода мешавандрейс. Масалан, фоизҳо метавонанд ҳиссаи одамони гирифтори беморӣ, самаранокии табобат ё сатҳи эмгузарониро нишон диҳанд.

Агар аз 100 нафар 75 нафар дар як ҷамоат ваксина гирифта шуда бошанд, меъёри эмкунӣ чунин аст:

Фоиз= (75/100) × 100 = 75%

Дар тиҷорат фоизҳо барои ҳисоб кардани маржаи фоида, таҳлили саҳмияҳои бозор ва арзёбии қаноатмандии муштариён истифода мешаванд.

Агар ширкат 200 000 доллар даромад ба даст орад ва 150 000 доллар хароҷот дошта бошад, маржаи фоида ин аст:

Маржаи фоида= (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

Ин маънои онро дорад, ки ширкат 25% маржаи фоида дорад.

Маслиҳатҳо барои кор бо фоизҳо

• Табдил додани фоизҳо ба даҳҳо: Баъзан кор бо фоизҳо тавассути табдил додани онҳо ба даҳҳо осонтар мешавад. Барои табдил додани фоиз ба адади даҳӣ, онро ба 100 тақсим кунед. Масалан, 25% 0,25 мешавад.
• Зарбзарб барои ҳалли номуайян: Дар масъалаҳое, ки формулаи фоиз истифода мешавад, шумо метавонед барои ҳал кардани арзишҳои номаълум бо ҳам зарб кунед.
• Нуқтаҳои фоизӣ ва фоиз: Аз фарқияти байни нуқтаҳои фоизӣ ва фоиз огоҳ бошед. Агар меъёр аз 4% то 5% зиёд шавад, ин 1 банди фоизӣ зиёд мешавад, аммо нисбат ба меъёри аввала 25% зиёд мешавад.

Фоизҳои мураккаб ва фоизҳо

Яке аз муҳимтарин мафҳумҳои молиявӣ, ки дар он фоизҳо истифода мешаванд, фоизҳои омехта мебошанд. Дар ҳоле, ки фоизҳои оддӣ ҳисобкунии оддиро дар асоси маблағи асосӣ таъмин мекунанд, фоизҳои мураккаб фоизҳои ҳам аз рӯи қарзи асосӣ ва ҳам фоизи қаблан ба даст овардашударо баррасӣ мекунанд, ки бо мурури замон боиси афзоиши тезтар мегардад.

Формулаи фоизҳои мураккаб ин аст:

Фоизи мураккаб= P (1 r / n)^nt

Дар куҷо:

• Маблағи пуле, ки пас аз солҳо ҷамъоварӣ шудааст, аз ҷумла фоизҳо.
• Pis маблағи асосӣ (сармоягузории аввалия.
• меъёри фоизи солона баланд мешавад (ба сифати даҳӣ.
• шумораи чанд маротиба зиёд шудани фоиз дар як сол аст.
• шумораи солҳое, ки пул сармоягузорӣ мешавад.

Фарз мекунем, ки шумо 1000 доллари амрикоиро ба суратҳисоби пасандозие сармоягузорӣ мекунед, ки ҳар сол 5% фоизро пардохт мекунад. Барои ҳисоб кардани маблағ пас аз 5 сол:

Маблағ= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Пас, пас аз 5 сол, сармоягузории шумо то $1,276,28 афзоиш меёбад, ки ба он $276,28 фоизҳо дохил мешавад.

Барои фаҳмидани қудрати фоизҳои мураккаб, онро бо фоизҳои оддӣ муқоиса кунед. Бо истифода аз ҳамон мисол, вале бо таваҷҷӯҳи оддӣ:

Фавзи оддӣ= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

Бо фоизҳои оддӣ, шумо танҳо $250 ба даст меоред, дар ҳоле ки бо фоизҳои мураккаб, шумо $276,28 ба даст меоред. Тафовут дар аввал шояд хурд ба назар расад, аммо бо гузашти давраҳои тӯлонӣ ва бо фоизҳои баландтар фарқият хеле назаррастар мешавад.