Формула для визначення відсотків: вичерпний посібник

Вступ

Відсотки — важливе поняття в математиці, яке відіграє вирішальну роль у багатьох галузях, від фінансів до освіти, охорони здоров’я та бізнесу. Слово «відсоток» походить від латинського «per centum», що означає «на сто». Він відноситься до частки від 100, по суті вказуючи, скільки зі ста становить певне значення. У цій статті ми розглянемо формулу для визначення відсотків, розглянемо практичні приклади, дослідимо різні сценарії застосування відсотків і обговоримо поради щодо ефективної роботи з відсотками.

Основна формула відсотка

Основна формула для обчислення відсотка проста:

Відсоток= (Частина/Ціле) × 100

Де:

• Частина — це значення або кількість, яку ви порівнюєте з цілим.
• Whole це загальне або повне значення.
• 100 — це множник для перетворення дробів у відсотки.

Припустімо, що ви набрали 45 балів із 60 на тесті та хочете знайти відсотковий бал. Використовуючи формулу відсотка:

Відсоток= (45 / 60) × 100 = 0,75 × 100 = 75%

Цей розрахунок свідчить про те, що ви набрали 75% результатів тесту.

Ключові варіанти формули відсотка

Основну формулу відсотка можна змінити відповідно до різних сценаріїв. Ці варіації є важливими для розв’язування задач, пов’язаних із відсотками, якот знаходження частини за відсотком і цілим або знаходження цілого за частиною та відсотком.

Іноді ви знаєте відсоток і загальне значення та хочете визначити, яку кількість представляє цей відсоток. Формула виглядає так:

Частина= (Відсоток / 100) × Ціле

Уявіть, що ви знаєте, що 25% класу з 80 учнів отримали оцінку A. Щоб дізнатися, скільки студентів отримали A:

Частина= (25 / 100) × 80 = 0,25 × 80 = 20

Це означає, що 20 студентів отримали оцінку A.

У деяких випадках ви можете знати частину та відсоток, але не ціле. Формула для знаходження цілого така:

Весь = Частина / (Відсоток / 100)

Припустімо, ви знаєте, що 40 людей у ​​компанії складають 20% від загальної кількості працівників. Щоб знайти загальну кількість працівників:

Ціла = 40 / (20 / 100) = 40 / 0,2 = 200

Таким чином, у компанії працює 200 співробітників.

Розуміння відсоткової зміни

Ще одна важлива концепція, пов’язана з відсотками, – це відсоткова зміна. Відсоткова зміна вимірює ступінь збільшення або зменшення значення відносно його початкового значення. Формула відсоткової зміни:

Зміна у відсотках= (Нове значення Початкове значення) / Початкове значення × 100

Якщо ціна продукту зросла з 50 доларів США до 65 доларів США, ви можете розрахувати відсоткове збільшення таким чином:

Збільшення у відсотках= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

Таким чином, ціна зросла на 30%.

Якщо ціна продукту знизиться з 80 доларів США до 60 доларів США, відсоткове зниження становитиме:

Зменшення у відсотках= (60 80) / 80 × 100 = 25%

Це свідчить про зниження ціни продукту на 25%.

Загальні застосування відсотків

Відсотки зустрічаються скрізь у повсякденному житті. Ось деякі звичайні області, де часто використовуються відсотки:

Процентні ставки: у банківській справі та фінансах процентні ставки часто виражаються у відсотках. Незалежно від того, чи це ощадний рахунок, на який нараховуються відсотки, чи позика, на яку накопичуються відсотки, ставка майже завжди представлена ​​у відсотках від основної суми.

Проста формула відсотків така:

Простий відсоток= (основна сума × ставка × час) / 100

Якщо ви інвестуєте 1000 доларів США за процентною ставкою 5% на один рік:

Простий відсоток= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

Це означає, що ви заробите 50 доларів на відсотках.

Сорочка вартістю 40 доларів США продається зі знижкою 20%:

Знижка= (20 / 100) × 40 = 8

Отже, нова ціна:

40 8 = 32

В академічному світі відсотки широко використовуються для оцінювання успішності студентів. Наприклад, загальна кількість оцінок студента на іспиті зазвичай виражається у відсотках від максимально можливої ​​оцінки.

Студент набрав 85 зі 100 на іспиті. Щоб знайти відсоток:

Відсоток= (85 / 100) × 100 = 85%

У охороні здоров’я відсотки часто використовуються в статистиці, звітах і суrveys. Наприклад, відсотки можуть показувати частку людей, уражених хворобою, ефективність лікування або рівень вакцинації.

Якщо 75 зі 100 людей у ​​громаді були вакциновані, рівень вакцинації:

Відсоток= (75 / 100) × 100 = 75%

У бізнесі відсотки використовуються для розрахунку прибутку, аналізу часток ринку та оцінки задоволеності клієнтів.

Якщо компанія отримує 200 000 доларів США доходу та має 150 000 доларів США витрат, норма прибутку становить:

Маржа прибутку= (200 000 150 000) / 200 000 × 100 = 25%

Це означає, що маржа прибутку компанії становить 25%.

Поради щодо роботи з відсотками

• Перетворити відсотки на десяткові числа: інколи легше працювати з відсотками, перетворивши їх на десяткові числа. Щоб перетворити відсоток у десятковий дріб, розділіть його на 100. Наприклад, 25% стане 0,25.
• Перехресне множення для розв’язування невідомих: у задачах, де використовується формула відсотка, ви можете перехресне множення для розв’язування невідомих значень.
• Відсоткові пункти проти відсотка: пам’ятайте про різницю між «відсотковими пунктами» та «відсотками». Якщо ставка зросте з 4% до 5%, це буде збільшення на 1 відсотковий пункт, але це збільшення на 25% порівняно з початковою ставкою.

Складні відсотки та відсотки

Однією з найважливіших фінансових концепцій, де застосовуються відсотки, є складні відсотки. У той час як прості відсотки забезпечують простий розрахунок на основі основної суми, складні відсотки враховують відсотки, отримані як на основну суму, так і на раніше зароблені відсотки, що призводить до швидшого зростання з часом.

Формула складних відсотків:

Складні відсотки= P (1 r / n)^nt

Де:

• A це сума грошей, накопичена через роки, включаючи відсотки.
• P — основна сума (початкова інвестиція.
• являє собою річну відсоткову ставку (у вигляді десяткової дроби.
• це кількість нарахувань відсотків на рік.
• це кількість років, протягом яких інвестовано гроші.

Припустімо, що ви інвестуєте 1000 доларів США в ощадний рахунок, який щорічно виплачує 5% відсотків. Щоб розрахувати суму через 5 років:

Сума= 1000 (1 0,05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1,05)⁵= 1000 × 1,27628 = 1276,28

Отже, через 5 років ваші інвестиції зростуть до 1276,28 доларів США, включаючи 276,28 доларів США відсотків.

Щоб зрозуміти силу складних відсотків, порівняйте їх із простими відсотками. Використовуючи той самий приклад, але з простими відсотками:

Простий відсоток= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

З простими відсотками ви заробите лише 250 доларів США, тоді як зі складними відсотками ви заробите 276,28 доларів США. Спочатку різниця може здатися незначною, але протягом більш тривалого періоду часу та з вищими відсотковими ставками різниця стає набагато більшою.