சதவீதத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்: ஒரு விரிவான வழிகாட்டி

அறிமுகம்

நிதியில் இருந்து கல்வி, சுகாதாரம் மற்றும் வணிகம் வரையிலான பரந்த அளவிலான துறைகளில் முக்கியமான பங்கை வகிக்கும் கணிதத்தில் சதவீதங்கள் இன்றியமையாத கருத்தாகும். சதவீதம் என்ற வார்த்தை லத்தீன் வார்த்தையான சென்டம் என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது நூறால். இது 100 இன் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு நூற்றில் எவ்வளவு பிரதிபலிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்தக் கட்டுரையில், சதவீதங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை ஆராய்வோம், நடைமுறை உதாரணங்களை ஆராய்வோம், சதவீதங்கள் பயன்படுத்தப்படும் வெவ்வேறு காட்சிகளை ஆராய்வோம், மேலும் சதவீதங்களுடன் திறம்பட வேலை செய்வதற்கான உதவிக்குறிப்புகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

அடிப்படை சதவீத சூத்திரம்

ஒரு சதவீதத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான முக்கிய சூத்திரம் நேரடியானது:

சதவீதம்= (பகுதி/முழு) × 100

எங்கே:

• நீங்கள் மொத்தத்துடன் ஒப்பிடும் மதிப்பு அல்லது அளவைப் பிரிக்கவும்.
• மொத்தம் அல்லது முழுமையான மதிப்பு.
• 100 என்பது ஒரு பகுதியை சதவீதமாக மாற்றும் பெருக்கி.

நீங்கள் ஒரு தேர்வில் 60க்கு 45 மதிப்பெண்களைப் பெற்றுள்ளீர்கள், மேலும் சதவீத மதிப்பெண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். சதவீத சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்:

சதவீதம்= (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

தேர்வில் நீங்கள் 75% மதிப்பெண் பெற்றுள்ளீர்கள் என்று இந்தக் கணக்கீடு சொல்கிறது.

சதவீத சூத்திரத்தின் முக்கிய மாறுபாடுகள்

அடிப்படை சதவீத சூத்திரத்தை வெவ்வேறு காட்சிகளுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைக்க முடியும். கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை ஒரு சதவீதம் மற்றும் முழுவதுமாகக் கண்டறிவது அல்லது கொடுக்கப்பட்ட பகுதி மற்றும் சதவீதத்தைக் கண்டறிவது போன்ற சதவீதம் தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு இந்த மாறுபாடுகள் அவசியம்.

சில நேரங்களில், சதவீதமும் மொத்த மதிப்பும் உங்களுக்குத் தெரியும், மேலும் அந்த சதவீதம் எந்த அளவைக் குறிக்கிறது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். சூத்திரம்:

பகுதி= (சதவீதம் / 100) × முழு

80 மாணவர்களைக் கொண்ட வகுப்பில் 25% பேர் A கிரேடு பெற்றுள்ளனர் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். எத்தனை மாணவர்கள் A:

பகுதி= (25 / 100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

இதன் பொருள் 20 மாணவர்கள் A கிரேடு பெற்றுள்ளனர்.

சில சந்தர்ப்பங்களில், பகுதி மற்றும் சதவீதத்தை நீங்கள் அறிந்திருக்கலாம், ஆனால் முழுமையல்ல. முழுமையைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்:

முழு= பகுதி / (சதவீதம் / 100)

ஒரு நிறுவனத்தில் 40 பேர் மொத்த பணியாளர்களில் 20% என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மொத்த ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய:

முழு= 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

இவ்வாறு, நிறுவனத்தில் மொத்தம் 200 பணியாளர்கள் உள்ளனர்.

சதவீத மாற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வது

சதவீதத்தை உள்ளடக்கிய மற்றொரு முக்கியமான கருத்து சதவீத மாற்றம். சதவீத மாற்றம் அதன் அசல் மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு மதிப்பு அதிகரித்த அல்லது குறைந்த அளவை அளவிடுகிறது. சதவீத மாற்றத்திற்கான சூத்திரம்:

சதவீத மாற்றம்= (புதிய மதிப்பு அசல் மதிப்பு) / அசல் மதிப்பு × 100

ஒரு பொருளின் விலை $50ல் இருந்து $65 ஆக அதிகரித்தால், சதவீத உயர்வை நீங்கள் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

சதவீதம் அதிகரிப்பு= (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

இதனால், விலை 30% அதிகரித்துள்ளது.

ஒரு பொருளின் விலை $80ல் இருந்து $60க்கு குறைந்தால், சதவீதம் குறையும்:

சதவீதம் குறைவு= (60 80) / 80 × 100 = 25%

இது தயாரிப்பின் விலையில் 25% குறைவைக் காட்டுகிறது.

சதவீதங்களின் பொதுவான பயன்பாடுகள்

சதவீதங்கள் அன்றாட வாழ்வில் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன. சதவீதங்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சில பொதுவான பகுதிகள்:

வட்டி விகிதங்கள்: வங்கி மற்றும் நிதியில், வட்டி விகிதங்கள் பெரும்பாலும் சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. வட்டியைப் பெறும் சேமிப்புக் கணக்காக இருந்தாலும் சரி அல்லது வட்டியைக் குவிக்கும் கடனாக இருந்தாலும் சரி, விகிதம் எப்போதும் அசல் தொகையின் சதவீதமாகவே குறிப்பிடப்படுகிறது.

எளிய வட்டி சூத்திரம்:

எளிமையான வட்டி= (முதன்மை × விகிதம் × நேரம்) / 100

ஒரு வருடத்திற்கு 5% வட்டி விகிதத்தில் $1,000 முதலீடு செய்தால்:

எளிமையான ஆர்வம்= (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

அதாவது நீங்கள் $50 வட்டியில் சம்பாதிப்பீர்கள்.

$40 விலையுள்ள சட்டை 20% தள்ளுபடியில் விற்பனை செய்யப்படுகிறது:

தள்ளுபடி= (20 / 100) × 40 = 8

எனவே, புதிய விலை:

40 8 = 32

கல்வி உலகில், மாணவர் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கு சதவீதங்கள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, தேர்வில் ஒரு மாணவரின் மொத்த மதிப்பெண்கள் பொதுவாக அதிகபட்ச மதிப்பெண்களின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும்.

ஒரு மாணவர் தேர்வில் 100க்கு 85 மதிப்பெண்கள் பெற்றுள்ளார். சதவீதத்தைக் கண்டறிய:

சதவீதம்= (85 / 100) × 100 = 85%

சுகாதாரத்தில், புள்ளியியல், அறிக்கைகள் மற்றும் சுஆய்வுகள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நோயால் பாதிக்கப்பட்டவர்களின் விகிதம், சிகிச்சையின் செயல்திறன் அல்லது தடுப்பூசி விகிதங்கள் ஆகியவற்றை சதவீதங்கள் காட்டலாம்.

ஒரு சமூகத்தில் உள்ள 100 பேரில் 75 பேருக்கு தடுப்பூசி போடப்பட்டிருந்தால், தடுப்பூசி விகிதம்:

சதவீதம்= (75 / 100) × 100 = 75%

வியாபாரத்தில், லாப வரம்புகளைக் கணக்கிடவும், சந்தைப் பங்குகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், வாடிக்கையாளர் திருப்தியை மதிப்பிடவும் சதவீதங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு நிறுவனம் வருவாயில் $200,000 சம்பாதித்து $150,000 செலவில் இருந்தால், லாப வரம்பு:

லாப வரம்பு= (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

அதாவது நிறுவனம் 25% லாப வரம்பைக் கொண்டுள்ளது.

சதவீதங்களுடன் பணிபுரிவதற்கான உதவிக்குறிப்புகள்

• சதவீதங்களை தசமங்களாக மாற்றவும்: சில நேரங்களில் சதவீதங்களை தசமங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் அவற்றை எளிதாக்கலாம். ஒரு சதவீதத்தை தசமமாக மாற்ற, அதை 100 ஆல் வகுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 25% 0.25 ஆகிறது.
• தெரியாதவற்றைத் தீர்க்க குறுக்குபெருக்கல்: சதவீத சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களில், தெரியாத மதிப்புகளைத் தீர்க்க குறுக்குபெருக்க முடியும்.
• சதவீத புள்ளிகள் மற்றும் சதவீதம் ஒரு விகிதம் 4% முதல் 5% வரை அதிகரித்தால், அது 1 சதவீத புள்ளி அதிகரிப்பு, ஆனால் அசல் விகிதத்துடன் ஒப்பிடும்போது இது 25% அதிகரிப்பு ஆகும்.

காம்பவுண்ட் வட்டி மற்றும் சதவீதங்கள்

சதவிகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படும் மிக முக்கியமான நிதிக் கருத்துக்களில் ஒன்று கூட்டு வட்டி. எளிய வட்டியானது அசல் அடிப்படையில் நேரடியான கணக்கீட்டை வழங்கும் அதே வேளையில், கூட்டு வட்டியானது அசல் மற்றும் முன்பு சம்பாதித்த வட்டி ஆகிய இரண்டிலும் சம்பாதித்த வட்டியைக் கருதுகிறது, இது காலப்போக்கில் விரைவான வளர்ச்சிக்கு வழிவகுக்கும்.

கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்:

கலவை வட்டி= P (1 r / n)^nt

எங்கே:

• ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு திரட்டப்பட்ட பணத்தின் அளவு, வட்டி உட்பட.
• Pis அசல் தொகை (ஆரம்ப முதலீடு.
• ஆண்டு வட்டி விகிதம் (தசமமாக) உயர்கிறது.
• ஆண்டுக்கு எத்தனை முறை வட்டி கூட்டப்படுகிறது.
• பணம் முதலீடு செய்யப்பட்ட வருடங்களின் எண்ணிக்கை.

நீங்கள் ஒரு சேமிப்புக் கணக்கில் $1,000 முதலீடு செய்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது ஆண்டுக்கு 5% வட்டியை கூட்டுகிறது. 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தொகையைக் கணக்கிட:

தொகை= 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

எனவே, 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, உங்கள் முதலீடு $1,276.28 ஆக வளரும், இதில் $276.28 வட்டியும் அடங்கும்.

கூட்டு வட்டியின் சக்தியைப் புரிந்து கொள்ள, அதை எளிய வட்டியுடன் ஒப்பிடவும். அதே உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, ஆனால் எளிமையான ஆர்வத்துடன்:

எளிமையான ஆர்வம்= (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

எளிமையான வட்டியுடன், நீங்கள் $250 மட்டுமே சம்பாதிப்பீர்கள், அதேசமயம் கூட்டு வட்டியுடன் $276.28 சம்பாதிப்பீர்கள். வித்தியாசம் ஆரம்பத்தில் சிறியதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் நீண்ட காலங்கள் மற்றும் அதிக வட்டி விகிதங்களுடன், வேறுபாடு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகிறது.