ສູດ​ການ​ຊອກ​ຫາ​ເປີ​ເຊັນ: ຄູ່​ມື​ທີ່​ສົມ​ບູນ​ແບບ

ການແນະນຳ

ເປີເຊັນເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນຄະນິດສາດທີ່ມີບົດບາດສຳຄັນໃນຫຼາຍຂົງເຂດ, ຈາກການເງິນຈົນເຖິງການສຶກສາ, ສຸຂະພາບ ແລະທຸລະກິດ. ຄໍາວ່າ ເປີເຊັນ ມາຈາກພາສາລະຕິນ ເປີເຊັນ, ເຊິ່ງຫມາຍຄວາມວ່າ ຮ້ອຍ. ມັນຫມາຍເຖິງສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ 100, ໂດຍວິທີທາງການຊີ້ບອກວ່າຈໍານວນອອກຈາກຮ້ອຍຂອງມູນຄ່າສະເພາະໃດຫນຶ່ງເປັນຕົວແທນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະເຈາະເລິກສູດສໍາລັບການຊອກຫາເປີເຊັນ, ກວດເບິ່ງຕົວຢ່າງພາກປະຕິບັດ, ຄົ້ນຫາສະຖານະການທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ນໍາໃຊ້ອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍ, ແລະປຶກສາຫາລືຄໍາແນະນໍາສໍາລັບການເຮັດວຽກກັບສ່ວນຮ້ອຍຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.

ສູດ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ພື້ນ​ຖານ

ສູດຫຼັກໃນການຄິດໄລ່ເປີເຊັນແມ່ນກົງໄປກົງມາ:

ເປີເຊັນ= (ສ່ວນ/ທັງໝົດ) × 100

ຢູ່ໃສ:

• ແບ່ງປັນມູນຄ່າ ຫຼືປະລິມານທີ່ທ່ານກຳລັງປຽບທຽບກັບທັງໝົດ.
• ເປັນມູນຄ່າທັງໝົດ ຫຼືທັງໝົດ.
• 100 ແມ່ນຕົວຄູນເພື່ອປ່ຽນສ່ວນໜຶ່ງເປັນເປີເຊັນ.

ສົມ​ມຸດ​ວ່າ​ເຈົ້າ​ໄດ້​ຄະ​ແນນ 45 ຈາກ 60 ໃນ​ການ​ທົດ​ສອບ, ແລະ​ທ່ານ​ຕ້ອງ​ການ​ຊອກ​ຫາ​ຄະ​ແນນ​ສ່ວນ​ຮ້ອຍ. ການນໍາໃຊ້ສູດອັດຕາສ່ວນ:

ເປີເຊັນ= (45 / 60) × 100 = 0.75 × 100 = 75%

ການ​ຄິດ​ໄລ່​ນີ້​ບອກ​ທ່ານ​ວ່າ​ທ່ານ​ໄດ້​ຄະ​ແນນ 75% ໃນ​ການ​ທົດ​ສອບ.

ຕົວແປຫຼັກຂອງສູດເປີເຊັນ

ສູດ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ພື້ນ​ຖານ​ສາ​ມາດ​ປັບ​ປຸງ​ໃຫ້​ເຫມາະ​ສົມ​ກັບ​ສະ​ຖາ​ນະ​ການ​ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ​ກັນ​. ການປ່ຽນແປງເຫຼົ່ານີ້ເປັນສິ່ງຈໍາເປັນສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສ່ວນຮ້ອຍເຊັ່ນ: ການຊອກຫາສ່ວນທີ່ມອບໃຫ້ເປັນເປີເຊັນແລະທັງຫມົດຫຼືຊອກຫາສ່ວນທີ່ໃຫ້ທັງຫມົດແລະສ່ວນຮ້ອຍ.

ບາງ​ຄັ້ງ, ທ່ານ​ຮູ້​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ແລະ​ມູນ​ຄ່າ​ທັງ​ຫມົດ, ແລະ​ທ່ານ​ຕ້ອງ​ການ​ທີ່​ຈະ​ກໍາ​ນົດ​ປະ​ລິ​ມານ​ທີ່​ສ່ວນ​ຮ້ອຍ​ເປັນ​ຕົວ​ແທນ. ສູດກາຍເປັນ:

Part= (ເປີເຊັນ / 100) × ທັງໝົດ

ລອງ​ນຶກ​ພາບ​ວ່າ​ເຈົ້າ​ຮູ້​ວ່າ 25% ຂອງ​ນັກ​ຮຽນ 80 ຄົນ​ໄດ້​ຮັບ​ຄະ​ແນນ A. ເພື່ອຊອກຫາຈຳນວນນັກຮຽນທີ່ໄດ້ຮັບ A:

ສ່ວນ= (25/100) × 80 = 0.25 × 80 = 20

ນີ້ໝາຍຄວາມວ່ານັກຮຽນ 20 ຄົນໄດ້ຮັບຄະແນນ A.

ໃນບາງກໍລະນີ, ທ່ານອາດຈະຮູ້ສ່ວນ ແລະສ່ວນຮ້ອຍ, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນທັງໝົດ. ສູດເພື່ອຊອກຫາທັງໝົດແມ່ນ:

Whole= ສ່ວນ / (ເປີ​ເຊັນ / 100)

ສົມມຸດ​ວ່າ​ເຈົ້າ​ຮູ້​ວ່າ 40 ຄົນ​ໃນ​ບໍລິສັດ​ປະກອບ​ເປັນ 20% ຂອງ​ແຮງ​ງານ​ທັງໝົດ. ເພື່ອຊອກຫາຈໍານວນພະນັກງານທັງໝົດ:

ທັງໝົດ = 40 / (20 / 100) = 40 / 0.2 = 200

ດັ່ງນັ້ນ, ບໍລິສັດມີພະນັກງານທັງໝົດ 200 ຄົນ.

ຄວາມເຂົ້າໃຈການປ່ຽນແປງເປີເຊັນ

ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ທີ່​ສຳ​ຄັນ​ອີກ​ອັນ​ໜຶ່ງ​ກ່ຽວ​ກັບ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ແມ່ນ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ​ສ່ວນ​ຮ້ອຍ. ການປ່ຽນແປງເປີເຊັນວັດແທກຂອບເຂດທີ່ມູນຄ່າເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງທຽບກັບມູນຄ່າຕົ້ນສະບັບຂອງມັນ. ສູດການປ່ຽນເປີເຊັນແມ່ນ:

ເປີ​ເຊັນ​ການ​ປ່ຽນ​ແປງ= (ຄ່າ​ໃໝ່ ມູນ​ຄ່າ​ເດີມ) / ມູນ​ຄ່າ​ເດີມ × 100

ຖ້າລາຄາສິນຄ້າເພີ່ມຂຶ້ນຈາກ $50 ເປັນ $65, ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ອັດຕາສ່ວນເພີ່ມຂຶ້ນໄດ້ດັ່ງນີ້:

ເປີເຊັນເພີ່ມຂຶ້ນ = (65 50) / 50 × 100 = 15 / 50 × 100 = 30%

ດັ່ງນັ້ນ, ລາຄາເພີ່ມຂຶ້ນ 30%.

ຖ້າລາຄາສິນຄ້າຫຼຸດລົງຈາກ $80 ເປັນ $60, ອັດຕາສ່ວນຫຼຸດລົງຈະເປັນ:

ເປີເຊັນຫຼຸດລົງ= (60 80) / 80 × 100 = 25%

ອັນ​ນີ້​ສະ​ແດງ​ໃຫ້​ເຫັນ​ການ​ຫຼຸດ​ລົງ 25% ຂອງ​ລາ​ຄາ​ຜະ​ລິດ​ຕະ​ພັນ.

ການນຳໃຊ້ທົ່ວໄປຂອງເປີເຊັນ

ເປີເຊັນແມ່ນຢູ່ທົ່ວທຸກແຫ່ງໃນຊີວິດປະຈໍາວັນ. ນີ້ແມ່ນບາງພື້ນທີ່ທົ່ວໄປທີ່ສ່ວນຮ້ອຍຖືກນໍາໃຊ້ເລື້ອຍໆ:

ອັດຕາດອກເບ້ຍ: ໃນທະນາຄານ ແລະການເງິນ, ອັດຕາດອກເບ້ຍມັກຈະສະແດງເປັນເປີເຊັນ. ບໍ່ວ່າຈະເປັນບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດທີ່ໄດ້ຮັບດອກເບ້ຍ ຫຼືເງິນກູ້ທີ່ເກັບດອກເບ້ຍ, ອັດຕາແມ່ນເກືອບສະເໝີສະເໝີກັນເປັນເປີເຊັນຂອງຈຳນວນເງິນຕົ້ນ.

ສູດ​ຄວາມ​ສົນ​ໃຈ​ງ່າຍ​ດາຍ​ແມ່ນ:

ດອກເບ້ຍແບບງ່າຍໆ= (ຕົ້ນທຶນ × ອັດຕາ × ເວລາ) / 100

ຖ້າທ່ານລົງທຶນ 1,000 ໂດລາໃນອັດຕາດອກເບ້ຍ 5% ເປັນເວລາໜຶ່ງປີ:

ດອກເບ້ຍງ່າຍໆ = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50

ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບດອກເບ້ຍ $50.

ເສື້ອລາຄາ 40 ໂດລາ ຫຼຸດລາຄາ 20%:

ສ່ວນຫຼຸດ= (20/100) × 40 = 8

ດັ່ງນັ້ນ, ລາຄາໃໝ່ແມ່ນ:

40 8 = 32

ໃນໂລກທາງວິຊາການ, ເປີເຊັນແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງເພື່ອປະເມີນການປະຕິບັດຂອງນັກຮຽນ. ຕົວຢ່າງ, ຄະແນນທັງໝົດຂອງນັກຮຽນໃນການສອບເສັງແມ່ນສະແດງເປັນເປີເຊັນຂອງຄະແນນສູງສຸດທີ່ເປັນໄປໄດ້.

ນັກຮຽນໄດ້ຄະແນນ 85 ຈາກທັງໝົດ 100 ໃນການສອບເສັງ. ເພື່ອຊອກຫາອັດຕາສ່ວນ:

ເປີເຊັນ= (85 / 100) × 100 = 85%

ໃນ​ການ​ດູ​ແລ​ສຸ​ຂະ​ພາບ, ສ່ວນ​ຮ້ອຍ​ແມ່ນ​ມັກ​ຈະ​ຖືກ​ນໍາ​ໃຊ້​ໃນ​ສະ​ຖິ​ຕິ, ບົດ​ລາຍ​ງານ, ແລະ surveys. ຕົວຢ່າງ, ເປີເຊັນສາມາດສະແດງອັດຕາສ່ວນຂອງຜູ້ທີ່ຖືກກະທົບຈາກພະຍາດ, ປະສິດທິພາບຂອງການປິ່ນປົວ ຫຼືອັດຕາການສັກຢາ.

ຖ້າ 75 ຄົນໃນ 100 ຄົນໃນຊຸມຊົນໄດ້ຮັບວັກຊີນ, ອັດຕາການໃຫ້ວັກຊີນແມ່ນ:

ເປີເຊັນ= (75 / 100) × 100 = 75%

ໃນທຸລະກິດ, ເປີເຊັນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ອັດຕາກຳໄລ, ວິເຄາະສ່ວນແບ່ງຕະຫຼາດ ແລະປະເມີນຄວາມພໍໃຈຂອງລູກຄ້າ.

ຖ້າບໍລິສັດມີລາຍໄດ້ 200,000 ໂດລາ ແລະມີຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ 150,000 ໂດລາ, ອັດຕາກຳໄລແມ່ນ:

ກຳໄລ = (200,000 150,000) / 200,000 × 100 = 25%

ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າບໍລິສັດມີອັດຕາກຳໄລ 25%.

ຄຳແນະນຳສຳລັບການເຮັດວຽກດ້ວຍເປີເຊັນ

• ປ່ຽນເປີເຊັນເປັນເລກທົດສະນິຍົມ: ບາງຄັ້ງມັນສາມາດເຮັດວຽກກັບເປີເຊັນໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນໂດຍການແປງພວກມັນເປັນທົດສະນິຍົມ. ເພື່ອປ່ຽນເປີເຊັນເປັນທົດສະນິຍົມ, ໃຫ້ແບ່ງມັນດ້ວຍ 100. ຕົວຢ່າງ: 25% ກາຍເປັນ 0.25.
• CrossMultiply to Solve for Unknowns: ໃນ​ບັນ​ຫາ​ທີ່​ສູດ​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ໄດ້​ຖືກ​ນໍາ​ໃຊ້​, ທ່ານ​ສາ​ມາດ crossmultiply ເພື່ອ​ແກ້​ໄຂ​ສໍາ​ລັບ​ຄ່າ​ທີ່​ບໍ່​ຮູ້​ຈັກ​.
• ເປີເຊັນຄະແນນທຽບກັບເປີເຊັນ:ລະວັງຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ ເປີເຊັນຈຸດ ແລະ ເປີເຊັນ. ຖ້າອັດຕາເພີ່ມຂຶ້ນຈາກ 4% ເປັນ 5%, ມັນແມ່ນການເພີ່ມຂຶ້ນ 1 ເປີເຊັນ, ແຕ່ມັນເປັນການເພີ່ມຂຶ້ນ 25% ທຽບກັບອັດຕາເດີມ.

ດອກເບ້ຍ ແລະສ່ວນຮ້ອຍລວມ

ໜຶ່ງ​ໃນ​ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ການ​ເງິນ​ທີ່​ສຳ​ຄັນ​ທີ່​ສຸດ​ທີ່​ອັດ​ຕາ​ສ່ວນ​ນຳ​ໃຊ້​ແມ່ນ​ດອກ​ເບ້ຍ​ລວມ. ໃນຂະນະທີ່ດອກເບ້ຍແບບງ່າຍໆໃຫ້ການຄຳນວນທີ່ກົງໄປກົງມາໂດຍອີງໃສ່ເງິນຕົ້ນ, ດອກເບ້ຍປະສົມຈະພິຈາລະນາເຖິງດອກເບ້ຍທີ່ໄດ້ຮັບຈາກທັງຕົ້ນທຶນ ແລະ ດອກເບ້ຍທີ່ໄດ້ຮັບໃນເມື່ອກ່ອນ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ການເຕີບໂຕໄວຂຶ້ນໃນໄລຍະເວລາ.

ສູດສໍາລັບດອກເບ້ຍປະສົມແມ່ນ:

ດອກເບ້ຍປະສົມ = ​​P (1 r / n)^nt

ຢູ່ໃສ:

• Ais ຈຳນວນເງິນທີ່ສະສົມພາຍຫຼັງສິບປີ, ລວມທັງດອກເບ້ຍ.
• Pis ຈຳນວນເງິນຕົ້ນ (ການລົງທຶນເບື້ອງຕົ້ນ.
• ເພີ່ມອັດຕາດອກເບ້ຍລາຍປີ (ເປັນຕົວເລກທົດສະນິຍົມ.
• ແມ່ນຈຳນວນຄັ້ງທີ່ດອກເບ້ຍລວມຕໍ່ປີ.
• ແມ່ນຈຳນວນປີທີ່ເງິນລົງທຶນ.

ສົມມຸດວ່າເຈົ້າລົງທຶນ 1,000 ໂດລາໃນບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດທີ່ຈ່າຍດອກເບ້ຍ 5% ລວມຕໍ່ປີ. ເພື່ອຄິດໄລ່ຈຳນວນເງິນພາຍຫຼັງ 5 ປີ:

ຈຳນວນ = 1000 (1 0.05 / 1)^{1 × 5}= 1000 (1.05)⁵= 1000 × 1.27628 = 1276.28

ດັ່ງນັ້ນ, ຫຼັງຈາກ 5 ປີ, ການລົງທຶນຂອງທ່ານຈະເຕີບໂຕເປັນ $1,276.28, ເຊິ່ງລວມມີດອກເບ້ຍ $276.28.

ເພື່ອເຂົ້າໃຈພະລັງຂອງດອກເບ້ຍປະສົມ, ໃຫ້ປຽບທຽບກັບດອກເບ້ຍແບບງ່າຍໆ. ໃຊ້ຕົວຢ່າງດຽວກັນແຕ່ມີຄວາມສົນໃຈງ່າຍໆ:

ດອກເບ້ຍງ່າຍໆ = (1000 × 5 × 5) / 100 = 250

ດ້ວຍດອກເບ້ຍງ່າຍໆ, ເຈົ້າຈະມີລາຍໄດ້ພຽງແຕ່ 250 ໂດລາ, ໃນຂະນະທີ່ດອກເບ້ຍປະສົມ, ເຈົ້າມີລາຍໄດ້ $276.28. ຄວາມແຕກຕ່າງອາດເບິ່ງຄືວ່າເລັກນ້ອຍໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ແຕ່ໃນໄລຍະເວລາທີ່ຍາວກວ່າ ແລະດ້ວຍອັດຕາດອກເບ້ຍທີ່ສູງຂຶ້ນ, ຄວາມແຕກຕ່າງຈະມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍ.